2019-2020年高三9月质量抽测数学试题

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1、2019-2020年高三9月质量抽测数学试题参考公式：棱锥的体积V＝Sh，其中S为底面积，h为高．一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2,m}，若AB，则实数m＝▲．2．若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab＝▲．3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽开始x←1，y←1，n←1n←n＋2x←3xy←y－2n＞4YN输出（x，y）结束(第5题图)样方

2、法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝▲．4．在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是▲．5．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为▲．6．已知，则＝▲．7．已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为▲cm3．8．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝▲．9．已知实数x，y满足则的最大值是▲．

3、10．在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为▲．11．已知直线y＝a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，则A,B两点之间的距离为▲．12．已知二次函数的值域是[1,＋∞)，则＋的最小值是▲．OABC(第13题图)13．如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，则▪的取值范围为▲．14．已知a，b，c是正实数，且abc＋a＋c＝b，设，则p的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．

4、（本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且C＝120°．（1）求角A；（2）若a＝2，求c．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PDPABCDE(第16题图)的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．17．（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．（1）若BC＝

5、a＝10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；ABCMND(第17题图)（2）若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，使DB＋DC＝a＝20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．18．（本小题满分16分）已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点P在一定圆上．19．（本小题满分16分）已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当a＝1时，若对任意的x1，x

6、2∈[1,e]（e是自然对数的底数），，求实数b的取值范围．20．（本小题满分16分）设，其中为非零常数，数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，an＋Sn＝．（1）若k＝0，求证：数列{an}是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．附加题21．（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

7、已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E。求证：AD的延长线平分∠CDEB．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵（1）求A的逆矩阵A—1；（2）求A的特征值和特征向量。C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度。D．[选修4—5，不等式选讲]（本小题满分10分）设[必做题]第22

8、题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写也文字说明、证明过程或演算步骤。22．（本小题满分10分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO（1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值；（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值。23．（本小题满分10分）已知整数的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，AC。（1）当n=5时，求集合A1，A2，…，AC中所有元素