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1、学业考试中网格问题的归纳与分析开化二中姜亦军【摘要】网格可以看作是由一个简单的正多边形经过图形变换而形成的网状图形.组成网格的每个小正多边形可看作单位图形，常见的单位图形有：正三角形、正方形、正六边形等.通过对近年来，全国各地的中考中经常出现网格试题的分析与归纳，形成普遍性解法，供大家参考。【关键词】网格问题中考归纳说明所谓格点图形是指某一个图形的所有顶点都在一个单位图形的网格上（以正方形网格较为常见）。由于网格有许多特殊的特征，从而某一个图形放置其中也有许多的特殊性。近年来，全国各地的中考中经常出现网格试题。网格试题具有操作性，趣味性，体现了“在玩屮学，在
2、学中思，在思中得”的新课标理念.作为考查学生数形结合思想方法的运用能力和动手操作能力的载体,能很好地培养学生的探究意识和创新精神。一、网格中的图形变换图形变换主要包括：图形的平移、旋转、中心对称、轴对称及位似。■■■■■4“片1£(2)例1在5X5方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么下而平移中正确的是（）・A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格（1）解析（1）由观察分析每一个图形的特征可以发现：力图是成轴对称的，C图是通过旋转的，〃图可由平移与旋
3、转来同时完成，只有〃图通过平移两个单位即得，故应选〃・（2）仔细观察图屮川和沟的位置特点，要使之重合，只要先向左移动1格，再向下移动2格或先向下移动2格，再向左移动1格即可，故应选Q说明：图形在平移的变换过程屮的形状大小都不发生改变，只是位置按要求改变罢了.例2如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）(3)解析将每种变换分别操作可知，选D.说明：网格中的变换（图形的平移、旋转、翻折），可利用变换在网格中的可操作性直接解答.二、网格中的计算问题例3图4是由边长为lm的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A-B-C所走的路程为m・（结果保留
4、根号）解析观察图4可知，AB、BC都是边长1和2的矩形的对角线.AAB=BC=>/l2+22二亦.(5)•••小明所走路程为呎“+辰2亦5）.（4）例4如图5,在边长为1的正方形网格中，按下列方式得到形图形.第1个“L”形图形的周长是8,第2个“L”形图形的周长是12,则第n个“L”形图形的周长是・解析第①个形图形的周长是8=4X2；第②个“L”形图形的周长是12=4X3；第③个“L”形图形的周长是16=4X4；……,于是可知第n个“L”形图形的周长是4X（n+1）=4n+4.例5如图6,直角坐标系中，AABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2,-1）
5、,则AABC的面积为平方单位.解析IA点坐标为（2,-1）,・・・B（4,3）,C（1,2）.由割补法,得Saabc=—X（1+3）X4~2X—XIX3=5.22(6)A例6—青蛙在如图7所示8X8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为亦，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A,则所构成的封闭图形的面积的最大值是解析构成的封闭图形是凸六边形吋面积最大，如图8.由割补法，得"64X1X2+2X3=12.说明：网格中的线段与角度具有隐含性，网格中的计算问题（求线段长、图形的周长与面积）可利用直角三角形的勾股
6、定理、等腰三角形、矩形、正方形等边长为4的正方形面积减去3个直角三角形的面积，即42—6—4—1=5.例8如图10,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”・如图10（-）中四边形力砲就是一个“格点四边形”・①求图（一）屮四边形力财的面积；②在图（二）方格纸中画一个格点使的面积等于四边形力刻的面积且为轴对称图形.(10)(一)(10)(二)解析：①四边形的面积可以看作是底边是6,咼是3的肋的面积+底边是6,高是1的△赵的面积，即S弓X6X412；②依据等腰三角形和轴对称的知识可以画出如图11的几种情况（只要画出一
7、种即可）.(11)说明：四边形的面积可以看作是一个长方形的面积减去四个小直角三角形的面积，即5=4X6--X2X1-1X4X1-1X3X4--X2X3=12.2222Z简析可将恭通过对称变换、或平移变换、或旋转变换;也可以通过复合变换得到另外一个与△血〃全等的一个格点三角形.由于是一道开放型问题，所以答案不唯一，只画出一个符合题意的三角形即可•说明要注意所画出的三角形必须满足：一是要与△力比全等，二是所画出的三角形是格点三角形缺一不可.例10如图13,在正方形网格上，若ZXABCs^PBD,使则点P应在（）.AB(13)(14)二、(15)A.Pi处B.巴处
8、C.P3处D.P4处解析观察图14可知，AABC中Z
