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《中考数学教学指导：以静制动，破解动态问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、以静制动，破解动态问题笔者根据多年教学实践，分析和总结了动点在直线、折线和曲线上运动问题的解题方法,“以静制动”的思想，将动态的数学问题有效转化为静态问题进行处理，不失为破解动态问题的关键途径.现将其基本方法介绍如下，希望能给读者一定的帮助.一、合理设置静态点的坐标，有效处理动点在直线上的动态问题动点在直线上的动态问题，主要探求函数(一次函数、二次函数、反比例函数等)图象上符合条件的点•高效处理这类问题需要学生熟练掌握和理解函数性质与特点，灵活运用所学数学知识准确分析问题的运动特征•解题的突破口是:合理设置静态点的坐标，结合题设条件,进行分
2、类讨论.已知点M(1,3)和N(0,1)在抛物线yX=+bx+c上，过点M作x轴的平行线2交抛物线于另一点E,试求:(1)抛物线表达式和顶点坐标;⑵若在y轴上存在一点P使得'MNPs'MNE,求满足条件的P点坐标.解析⑴根据题意,将M2)和代入抛物线方程,可得即抛物线表达式为y=-^2(2)令直线ME交y轴于点F,如图1所示.由于点M与点E关于抛物线轴线对称，故NF~~EFMF有E(4,3),则——NF•••RtAMFNsRtANFE，ZMNF=ZNEF.在满足MNPsMNE情况下：①当ZPMN=ZMNE时,PN_MN~ME~~NE・・
3、・WE=J(O—4尸+(1—3)2=2V^,MN=J(0—l)2+(l—3)2=4^,ME=3,35・・・PN石,"(O,Q);②当ZPMN=ZNME时,空=竺则竽出,NEME2^53目(O,罗).点评木题以二次函数为背景，涉及三角形面积和相似等问题的讨论，问题设置由浅入深，不断推进，梯度明显.最后一问相对较难，通过设出点的坐标，代入后进行分类讨论,从而有效求解.二、巧借函数工具和分类讨论法，灵活处理动点在折线上的动态问题求解动点在折线上的动态问题，可根据函数的性质和特点，结合分类讨论的数学思想进行处理，侧重于考查学生的数学思维和创新能力.
4、例2如图2所示，在平面直角坐标系兀oy中存在正方形ABCD,其中点A(0,10),点B(8,4),点C在第一象限.动点P从A点出发沿着Am匀速率运动，同时在x轴的正半轴上有动点Q以相同的速率运动，当动点P运动至D点时两点同时停止运动.令运动的吋间为/秒，则(1)当点P在AB边上运动时，Q点的横坐标兀与运动时间f之间的函数关系图象如图3所示.试求:P点运动的速度和Q点开始运动时的坐标;当/为何值时，4OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标；图2(2)若点P和Q运动的速率保持不变，在点P从A点出发沿着Am运动过程中，0P与PQ是否能相等?若能，写
5、出所有符合条件的/的值(不一定要写出解题过程);若不能，请说明理由.解析(1)根据题意，可得Q点开始运动的坐标为2(1,0),P点运动的速度为空二也二1,即每秒钟1个单位长度.t10作出部分辅助线如图4所示.•••MPIIBF,APAMMPMlxrAMMP**PB~AF~BF，10~6_853434•••AM=-t.PM=-t,PN=OM=10--t,ON=PM=-t,555513473•••OPQ的面积为5=-x(10—一r)(l+/)=5+—r一一t2(06、大，此时P的坐标为(―,—)2x(—3)6151010(2)当点P在4B上运动时，若满足0P与P0相等即OPQ为等腰三角形，由儿何关系可列表达式-r=—,解得t=~;523当点P在CD上运动时，若满足OP与P0相等即AOP。为等腰三角形，由几何关系30-1420295可列表达式八、=—-—，解得/=—.30(1+0—20+2013■2^点评本题涉及两个动点(直线上的动点和正方形上的动点)，问题的处理离不开数形结合的数学思想方法.第(1)问中求血积最大值的关键是列出血积与吋间的函数表达式，再利用函数性质求出最大值;第(2)问相对较难，侧重于
7、分类讨论、数形结合、函数方程思想方法的考查，对学生综合运用能力的要求较高.本题主旨是要求学生用函数工具探究问题，综合性比较强，能够较好的考查学生利用数学知识与规律处理实际问题的能力.三、充分利用“点、线、面”的有机结合，准确处理动点在曲线上的动态问题在初中数学中，动点在曲线上的问题多数是探究图形的面积问题(三角形、平行四边形、正方形、矩形、正方形面积等).这类问题的设置仍然是以函数为框架，动点的变化引起图形面积的变化.处理这类问题应该从“设点、固线、求而”三个角度思考，同时注重函数性质、几何特征、数学思想方法的运用.105例3己知在平面直角
8、坐标系中，二次函数的解析式为y=--x2+-x-2,图象如图5所示.试求：(1)若二次函数图彖上存在一个动点P,过点P作丄兀轴于M点，求使得AAPMsAACO时P点坐标；(2)在
