“以静制动”——浅谈数学中的动点问题的教学反思

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1、“以静制动”——浅谈数学中的动点问题的教学反思动点问题一直是近儿年中考的热点题型，同时也是中考的难点题型。基于动点问题在中考中的地位，着眼于兰州市的中考方向，根据学生对动点问题的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了“动点问题”的一节复习课，教学重点为遇到动点问题时如何“以静制动”，教学难点为让•运动着的点在特殊位置或特殊时刻静止下来，达到“以不变应万变”的效果。本节课在悠扬的咅乐声中拉开了序幕，通过较为简单的例1,创设了进入木节课的情境。例1.如图1・1,两个半圆中，小圆的圆心（T在大圆0的直径CD±

2、运动，长为4的弦AB与宜径CD平行且与小半圆相切，那么，图中阴彩部分的血•积是•图1-1D则AP-AM+BP•BN=图3图4通过仔细的分析和观察此动点的运动过程使学牛初步了解如何“以静制动”。牛刀小试的环节结束Z后就开始正式进入踏上征程。例2的难度稍有增加。例2.已知如图2-1,在直径为6的半圆，有两动点M、N,弦AM、BN相交于P,图2-2本题有两个动点，引导学生•观察本题屮的这两个动点应该停在什么特殊的位置就可以使木题柳暗花明？为了突破此难点，我讣学牛继续观察这两个动点的运动过程，并进一步引导和分析，让学生再次体会如何“以静制动”。

3、以上两题虽然难度不大，但却很好的反映了动点问题的特点：以静制动。我们也可以看出动点问题的关键在于在何处“静”？紧接着我又通过让学生自己尝试例3和例4更进一步地探究了这个问题。例3.如图3,已知点D是边长为10的正三角形的内心，E,F分别是边AB,AC上的两动点且与顶点不重合,满足则AAFE的周长为.例4.如图4,正方形OCED与扇形OAB冇公共定点0,分别以0A,0B所在的直线为x轴，y轴，建立平面直角系,正方形的的两个顶点C、D分别在x轴y轴正半轴上移动,设0C=x,0A=3.(1).当x=1时，正方形与扇形不重合的而积是,此时，直线

4、CD对应的函数关系式是.(2).当直线CD与扇形0AB相切时，求直线CD对应的函数关系式.(3).当正方形有顶点恰好落在弧AB吋，求正方形与扇形A0B不重合的面积.学牛通过这四道题的练习，了解了本节课的教学重点和难点，现在学生遇到动点问题已经基本能够知道如何入手，以及如何让运动着的点在适当的时间或适当的地点停止下來，这样就已基木达到了木节课的教学目标。最后，在拓展延伸环节，我提高了题目的难度，让学生再次体会解决动点问题的关键所在。例5.如图5,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心0处有一钉子，动点P,Q同吋从A点出发，点P沿A->B

5、->C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A-D方向以每秒lcni的速度运动，到点D停止.P,Q两点卅一条可伸缩的橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的而积为ycm2.(1).当OWxWl时,求y与x之间的函数关系式.(2).当橡皮筋刚好触及钉子吋，求x的值.(3).当1WxW2时，求y与x的函数关系式.图5-3本题是动点与函数相结合的一类问题，它在变化过程中点动带动了形动，所以必须要分类讨论才行。由于本题难度较大，故只有少部分学生会做，但是通过详细的讲解，大部分学生都能听懂。此题不仅让学生开阔了眼界，也让木节课达到了高潮，更让学生

6、更加深入地了解了解决动点问题的法宝就是“以静制动”。动点问题以其鲜明的特性频频亮相于中考试题，就是山于此类题型的动态魅力。而要解决此类题型的关键就是要找准解这类题型的突破口，恰到好处地“以静制动”。通过这节课的讲解，我也受益匪浅，感受颇多：在如何备专题课，准确把握一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方血有了很大进步。总之，今后我还是要在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。