守株待兔 以静制动.doc

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1、守株待兔　　以静制动河北　　　纪清绪动态几何问题一直是一个难点，其中以动点问题居多．笔者认为在解决此类问题时要考虑运动全貌，对运动的全过程深刻把握．抓住运动中的某些关键时刻(静止)，即：“动中求静，以静制动”．本文特举几例，加以论证．例1：如图①已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是()．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不确定图①DABCPREF图②ABCDPREF析解：如图②连结AR，无论P点怎样运动，EF始终是的中位

2、线，故EF，长度不会改变．答案：C．例2：已知正方形ABCD中，E是AB延长线上一点，MNDM且交的平分线于N，点M是AB上的一个动点．(1)(如图③)当M是AB的中点时，求证：MD=MN；(2)(如图④)其余条件不变，当点P位于AB上任意一点时，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．EACDBNM图妨，改的不断施行，新形势对应用题的选材强调了趣味性和

3、④E图③ACNBDME图⑥ACNBDMG21E图⑤ACNBDMG析解：(1)如图⑤取AD中点G，连结GM，在和中∴∴MD=MN(2)如图⑥虽然M点的位置发生了变化，但仍有．，同样可在DA上截取DG=MB，连结MB，再证，故仍有MD=MN．例3：如图⑦，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为，且点F在AD上(以下问题的结果可用的代数式表示)．(1)求；(2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图⑧，求图⑧中的；(3)把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小

4、值；如果不存在，请说明理由．AFCBGEAMFCDBGEOHDAFCDBGEEGACDBF(图⑦)(图⑧)(图⑨)(图⑩)(1)由图⑦得答案为=．(2)由图⑧得答案为．(3)分两种情况讨论：情况(一)：当>时，此时正方形AEFG旋转的角度为任意角度，那么△BDF的面积也在不断变化，但BD边却始终不变，此时我们只需考虑BD边上高的变化情况．由于正方形AEFG是以点A为中心旋转，可以确定F点运动的路线是图⑨中以点A为圆心AF为半径的⊙A．设BD的中点为O，连结OA，射线OA分别交⊙A于点M、H．则AO⊥BD．显然当点F位于H点时，BD边上的高最大，BDF的面积最大：

5、最大面积为：==．当点F位于M点时，BD边上的高最小，那么的面积最小：最小面积为：==．情况(二)：当时，如图⑩以A点为圆心AF为半径的圆与BD相切，故此时的面积只有最大值而没有最小值．最大面积为：(或)．具体过程请同学们仿照情况一独立完成．