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1、教师学科数学课时教学内容一次函数教学重点、难点一次函数的图像与性质、求一次函数的表达式1>一次函数的定义一般地，如果y=kx+b（k#0,k,b为常数），那么y叫做x的一次函数。当b二0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数。2、一次函数的图像与性质图像k>0k<0正比例函数y=kx（k丰0）-次函数b>0b<0b>0b<0y=kx+b（k丰0）图像特点（经过哪几个象限）性质♦k,b符号的确定方法早规划、早行动、努力多一天！！(1)一次函数图像从左向右看，上升趋势，k>0；下降趋势，k<0.(2)一次函数的图像与y轴的交点在正半轴，b>0；在负半轴，b<0
2、；过原点，k=0.3、直线与坐标轴的交点直线y=kx+b(kHO)与x轴的交点为(0),与y轴的交点为(0,b).k♦用待定系数法求一次函数解析式的步骤：一设：设出一次函数解析式的一般式y=kx+b(k^O)；二列：根据己知的两点坐标或已知的两个条件列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k,b的值；四还原：将以求得的k,b的值代入y=kx+b(kHO)中，求得一次函数的解析式.5、相互平行的直线方程、相互垂直的直线方程之间的联系：(1)如图1,直线Li：yi=kix+bi与by?二k2X+b2平行，则有ki=k2;(2)如图2,直线Li
3、：yi=kiX+bi与L2：y2=k2x+b2垂直，则有kik2=-1.图16、一次函数图像的平移一次函数y二kx+b(kHO)的图像可以看做直线y=kx向上(下)平移
4、b
5、个单位长度而得到的。当b>0时，将直线y二kx向上平移
6、b
7、个单位长度；当bvO时，将直线y二kx向下平移
8、b
9、个单位长度。常见例题分析早规划、早行动、努力多一天！！！yi=+y=bx+aaxb2ABCDA、B、GD四个选项中我们可以看出,（分析：这是一次函数选择题中的一种常见题型，主要是分正负去讨论。从a、b是异号。当a>0,bvo吋，yi的图像经过一、三、四象限，y?经过二、三、
10、四象限；当avo,b>0吋,y的图像经过一、二、四象限，比经过一、三、四象限。A）1例2：已知直线L:yi=2x+1,直线1_勿2二kx+b,直线Li与直线l_2平行，且1_2经过点（0,-2）,则直线L2的方程是。（分析：直线4和1_2平行，可以得出k=2,然后很据直线通过点（0,-2）可以得出b=-2.）例3：己知直线Li丄1_2,垂足的坐标为（1,1）,直线Li经过原点，贝!JL1的方程为；L2的方程为。（分析：知道垂足的坐标为（1,1）,我们可以知道「和1_2都经过（G）,又知道J经过点原点可以把L1的方程求出来，然后再根据垂直的关系把1_2的方
11、程求出来.）例4：己知y与x+2成正比例，且时，y二・6.=+（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a,2）在函数的图象上，求a的值.（分析：根据y与x+2成正比例，可以直接设函数解析式为，然后将点（1,-6）带入方程中，可以yk（x2）将k的值求出来。从而得出函数关系式，然后将点（a,2）带入就可以求出a的值了。）例5：将函薮尸2x先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到一条新的直线方程为。（分析：图像的平移口诀：左加右减，上加下减。左右平移时注意在X上进行加减。所以可以直接写出函数的解析式为，再进行化简即可。）y2（x1）2例6：甲、乙两同
12、学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法:早规划、早行动、努力多一天！！！(1)他们都行驶了18千米;o22.50.51(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度;(5)甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有()A.2个B.3个C.4个D.5(分析：这是一次函数应用中的常见题型，遇到这种类型的题目，先看一看横坐标和纵坐标的含义。横坐标一般表示时间，纵坐标一般有两种情况特别要注意：
13、第一种是速度V,第二种是路程S。当纵坐标是V的时候，那么路程怎么表示呢？如果纵坐标是S,那么速度该怎么表示呢？这一题的纵坐标是S,从图中可以看出甲和乙都行驶了18千米，并且在行驶到1小时的时候甲和乙相遇了。从倾斜程度上去比较他们的速度。)小练习一次函数yx1的图象不经过()A.第一象限B「第二象限C.第三象限D.第四象限2、若正比例函数y(12m)x的图象经过点(，)AXiy和点B(x2,y2).当冷x?时，yiy2.则1m的取值范围是=(->A.m<0B.m>0C.m<0D.m>03、若一次函数y(2m)xm的图象经过第一、二、四象限，求R1的取值范围
14、。4、一次函数的图象经过点(2,1)和(邛,-3)(1)求此一次函数表达式；(2
