[教学设计]直角三角形全等的判定

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1、直角三角形全等的判定[内容] 教学目标1．1．    已知斜边和一直角边会作直角三角形.2．2．    掌握“斜边直角边公理”，会熟练利用这个公理及一般三角形全等的判定方法判定直角三角形全等.3．3．    熟练使用“分析综合法”探讨解题思路.教学重点和难点“斜边直角边公理”的掌握和灵活运用.教学过程设计一、一、     讨论直角三角形全等的判定方法１．可用判定一般三角形全少的方法．练习1判断以下各组直角三角形是否全等，为什么？（1）（1）       两直角边对应相等的两个直角三角形；（2）（2）

2、       一边和一锐角对应相等的两个直角三角形.分析：（1）判定两直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件.２由于直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形全等的四种判定方法对直角三角形都适用.３由于直角三角形与一般三角形相比增加了一个特殊条件——直角，因此，判定直角三角形全等的条件可减弱到两个，“SSS”对直角三角形来说条件多余.2．探求判定直角三角形全等的特殊方法.（1）（1）       对直角三角形中的两对对应元素进行分类，探求有无判定全等的其它方法.除练习1的（1）和（2）之外，

3、还有以下两种情况：①①  两锐角对应相等；②②  斜边和一直角边对应相等.（2）（2）       对第①句，由教师和学生手中的含30°的直角三角板可说明它不成立，因此，判定直角三角形全等仍然至少需要一边对应相等.对第②句，通过画图寻找答案.３．画图得出公理.例1例1         如图3-80，已知线段a,c(a

4、以点B为圆心，线段c为半径作弧与另一直角边相交确定点A.说明：（1）教师按照教材所述，详细板书画法并作图.（２）着重说明画出的直角三角形存在且唯一，因此，可以作为判定公理，称为“斜边、直角边公理”，简写为“HL”.4．叙述公理，强调条件及格式.教师板书“HL公理”的内容，说明它实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用，对一般三角形并不一定成立，因此，在“HL公理”的使用过程中要突出直角三角形这个条件，对于图3-81，在Rt△ABC与Rt△AˊBˊC一、二、 

5、    应用举例例2例2                              已知：如图3-82，在△ABC与△AˊBˊCˊ中，CD和CˊDˊ分别是高，并且AC=AˊCˊ，CD=CˊDˊ，∠ACB=AˊCˊBˊ.求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ.说明：请一名学生口述，教师纠正后板书正确过程.（投影）练习2如图3-83，AB=AC，CF┵AB于F，BE┵AC于E，CF与BE交于H.求证：（1）AH平分∠ABC；（2）CH=BH；（3）AH┵BC；（4）连结BC与AH的延长线交于D，图中有多少对全等

6、三角形？为什么？（5）交换“AB=AC”与“AH平分∠BAC”，以上命题是否成立？为什么？说明：（1）通过二次全等证明所需结论，并培养学生逆向思维能力.（2）通过此题全面复习直角三角形全等的判定方法（SAS，AAS，ASA，HL）.（投影）练习3已知：如图3-84，AB=AC，AD┸BC于D，DE┸AB于E，DF┸AC于F.求证：DE=DF.（投影）例3求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.说明：要求学生根据文字叙述画图，分析已知、未知条件，根据直角三角形的判定方法来证明两次全

7、等．三、师生共同小结1．一般三角形与直角三角形证明全等的方法有什么区别与联系？2．灵活选用几种方法来证明两个直角三角形全等，注意分析法与综合法的使用．四、作业课本第55页第2，3，4题．补充题：1．1． 如图3-85，A，F和B三点在一条直线上，CF┴AB于F，AF＝FH，CF＝FB．求证：BE⊥AC．说明：利用三角形全等来说明两直线的垂直关系．2．思考：两边及其中较长边所对的角对应相等的两个三角形是否全等？为什么？较短边所对的角对应相等吗？提示：（1）对较长边所对的角按锐角、直角、钝角三种情况来进

8、行分类讨论，结论成立．可用尺规作图作出符合条件的唯一确定的三角形.（2）对较短边所对的角按锐角、直角、钝角三种情况进行分类讨论，发现由“大边对大角”得知直角、钝角时三角形不存在，而锐角时即为表3．1中“SSA”的反例图形，三角形形状不唯一.课堂教学设计说明本教学设计需1课时完成．1．练习1是在复习巩固并运用一般三角形的四种判定方法判定直角三角形全等的基础上，让学生总结规律：直角三角形只需再加两个特定条件就能判定全等．引导学生对两个特定条件进行分类，引出对“斜边、直角边