《直角三角形全等判定教学》设计

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1、《直角三角形全等的判定教学》设计读书如饭，善吃饭者长精神，不善吃者生疾病。——章学诚《直角三角形全等的判定教学》设计一、　教学目标：知识目标：1、探索并掌握两个直角三角形的条件，并能应用它判别两个直角三角形是否全等。能力目标：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力。品德目标：通过探究与交流，解决问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性。二、教学重点：理解和掌握三角形全等的条件和灵活运用。教学难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等。三、教学方法：采用启发式和讨论式教学四、课前准备：学生预习、

2、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸　教学过程：教学内容教师活动学生活动设计意图（一）　提出问题，创设情景1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。2．判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，在（　）里打"×"：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′　　　（　）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C　　（　）（3）AB＝A′B′，AB＝A′B′　（　）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′　（　）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′　（　）3．问题：有斜边和一

3、直角边对应相等的两个直角三角形是否全？教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。判断（4）可用教师和学生手中的含的直角三角板说明它不成立判断（5）如何用文字来叙述？谁能说得既简捷又清楚？学生各自复习诊断，思考后回答先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。（二）实验操作，探究结论　　例1．如图，已知线段、（）。画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝，斜边AB＝。教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索学生通过看书、画图、剪纸

4、、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力（三）揭示课题，理解公理1．判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成"斜边、直角边公理"或"HL"）2．注意：（1）"HL"公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用"SAS"、"ASA"、"AAS"、"SSS"外，还可以使用"HL"。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：在Rt△

5、______和Rt△______中，∴Rt△______≌Rt△______（HL）教师讲解："HL"的由来。启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？学生思考、讨论、练习通过教师对"HL"的讲解，既说明了"HL"的来历，又激发了学生学习英语的兴趣。学生通过思考、讨论、练习，加深了对公理的认识和正确使用。（四）巩固练习，达成目标　　1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______.2．如图，已知∠ACB＝∠BD＝90°，若要使△ACB≌△BD

6、A，还需要什么条件？把它们分别写出来。教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用公理进行推理的方法。学生练习，完成后相互评价、矫正。　第1、2小题，是"HL"公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。（五）发散探究，强化目标例：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求证：△ABC≌△A′B′C′变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思

7、路。变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。分组讨论，发表意见，并请一个学生板演例题的证明过程。这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵

8、活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。（六）归纳总结，深化目标1．直角三角形全等的判定方法有四项依据："SAS"、"ASA"、"AAS"、"SSS""HL"其中，"HL"公理只适用判定直角三角形全