【精品】第七章应力状态及应变状态分析

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1、第七章应力状态及应变状态分析笫一节概述在第一章中将应力定义为内力的集度或单位面积的内力值。应力又分正应力b和剪应力厂两种。前面各章的知识表明，受力杆件中任一点的应力是随截面位置及点的位置的不同而不同，如7・1(a)中a、b两点分别在两个截面上，其应力是不同的。同一•截面上的各点，如图7・1(b)中b、c两点的应力一般情况下也是不图7-1各点的应力情况同的。同一点不同方向的应力也是不同的。过一点各个方向上的应力情况称为该点的应力状态，应力状态分析就是要研究杆件中某一点(特别是危险点)各个方••••向上的应力之间的关系，确定该点处的最大正应力和最

2、大剪应力，为强度计算提供重要依据。研究应力状态的方法是过杆件中的任一点取出一个微小的六面体——单元体。如图7・1(a)中过g点取出的单元体放大如图7・2所示。单元体三个方向的边■长很小且趋于零，则该单元体代表一点，即Q点，互相平行的平面上的正应力相等，剪应力也相等。杆件在任意荷载作用下，从屮所取出的单元体表面上一般既有正应为又有剪应力，如图7・2所示。当图7・2所示的单元体各•面上的rxy=0,tx_=0,rv.=0,ryx=0,t_x=0,r_v=0,即六个血上均没有剪应力作用时，这种面叫做特殊平面，并定义为主平面。该主•••平面上作用的止

3、应力称为圭座力，用(7],(72,0-3,表示(CT]>cr2>cr3,),娴7・3所示。各面均为主平面的单元体，称为主单元体。••••图7-3三向应力状态图7-2单元体三个主应力中若有两个等于零一个不等于零，该单元体称为单回座才伏杏，如图7-4(a)；三个主应力屮有一个等于零，两个不等于零，该单元体称为二向应•••力状态，如图74(b)；三个主应力均不等于零，该单元体称为三向应力状态，如•••••••••7-30单向应力状态和二向应力状态属平面应力状态，三向应力状态属宇回丿电力状态。单向应力状态又称为简单应力状态，二向三向应力状态又称为复杂

4、应力状态。•••••••••••••图7-4单向、二向应力状态若从受力杆件屮取岀的单元体(如图7・5)各而都没有正应力，而单元体承受侧面上分布的剪应力乙作用，为了满足Yy=0的平衡条件，则在另一个侧而(cddO)上必须作用有大小相等且方向相反的剪应力，但是这一对剪应力的合力组成一个力偶，对轴z会产生力偶矩，那么，上、下两个平面(accR,bddb)上也应有剪应力g组成一个对z轴的力偶炬，以保持单元体的平衡，并但由推导可得rr=rvo这就表明，在互相垂直的二平面上的剪应力的数值相等，且都指向(或背离)该二平面的交线。这就是在第三章小介绍的剪应力

5、互等定理。图7・5所示的单元体的应力状态叫纱剪車力伏杏。剪应力互等定理不仅对于纯剪应力状态的单元体是成立的，而且对于既有正应力乂有剪应力作用的单元体是成立的，因图7-5纯剪应力状态此，图7-2_h的各剪应力有rvv=rvv,rv,=t.x,rv_=r.v,的关系。木章主要研究二向应力状态下任意斜截面上的应力；最大正应力及作用平面方向；最大剪应力及作用平面方向；平面应变状态的应变分析；复杂应力状态下应力与应变的关系。这些都是杆件强度计算的基础，也是实验应力分析的基础。第二节二向应力状态下的应力分析(解析法)图7・6(a)所示的单元体是二向应力状

6、态下的一般单元体，因为有一对平面(a)(b)(c)为主平面，而且主平面上的主应力等于零，属二向应力状态，也属平面问题，可图7-6二向应力状态的解析法以用平面图7-6(b)来表示。6、牛、口=0均已知，”以受拉为正，厂以使研究对象绕另一端作顺时针转动趋势为正。2.1a斜截面上的应力任意截面M的外法线与6作用面的外法线之间的夹角为&(逆时针转为止，顺时针转为负)，该斜截面上一般有两个应力，即正应力乙和剪应力G。我们可以用截面法来求。取岀刃!/部分为为研究对象(如图7-6(c)),假设妙'面的面积为dA,则必面的面积为dA•cosa,bf面的面积为

7、dA•sino选择“O/轴。由工/7=()可得cyudA-(cr/Mcosa)cosa+(rvJAcos

8、任一斜截面上的应力。2・2主应力amax>①血及作用平面方向由式(7-2-1)>(7-2-2)可以看出,因£、牛.、tx=rv都是已知常量，故入和匚均为仅的函数，用