盈亏问题(二)

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1、年级四年级学科奥数版本通用版课程标题盈亏问题（二）编稿老师李允一校林卉二校黄楠审核张舒下面我们再继续讨论复杂的盈亏问题，在对各种关系进行转换的训练中，可以培养我们多角度分析问题的习惯，和对各种关系进行转换的能力。这在以后的学习中都是非常重要的能力训练。直接计算型盈亏问题的特点：1.每次分得的事物和盈亏的事物要保持一致。2.两次分给的对象的数量保持不变。在解决盈亏问题的过程中，无论对多么复杂的关系进行转换，我们都要抓住直接计算型盈亏问题的特点，这样才能确定转换的方向，快速找到突破口。例1用一根长绳测量井

2、的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米。求绳子长度和井深。分析与解：井的深度为：（5×2＋4×3）÷（3－2）＝22÷1＝22（米）。绳子长度为：（22＋5）×2＝27×2＝54（米），或者 （22－4）×3＝18×3＝54（米）。例2王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？分析与解：因为桔子每人分3个多4个，而苹果数是桔子数的2倍，因此苹果每人分6个就多8个。又已知苹果每人分7个少5个，所以

3、应有（8＋5）÷（6－5）＝13（人）。苹果个数为13×7－5＝86（个）。桔子数为 13×3＋4＝43（个）。例3李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，第4页版权所有不得复制李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱。问：李妈妈带了多少钱？分析与解：“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花了8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以买碧浪洗衣粉的袋数为2

4、4÷2＝12（袋）。这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）。例4小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币。小同共存了多少钱?分析与解：假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：84÷(5－2)＝28(个)，2分币有：28＋22＝50(个)，所以小同一共存了：5×28＋2×50＋1×36＝140＋100＋36＝276(分)。例5小白兔和小灰兔各有若干只。如果

5、5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只。那么小白兔和小灰兔共有多少只？分析与解：“7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多12只”说明小白兔少了12÷3×7＝28（只），这样原来笼子数有：（28＋4）÷（7－5）＝16（个），所以小白兔有16×5＋4＝84（只），小灰兔有16×3＝48（只），那么小白兔和小灰兔共有：84＋48＝132（只）。（答题时间：30分钟）1.乐乐从家去

6、学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。问：乐乐家离学校有多远?2.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵。问有多少个少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？3.“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种

7、球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？4.妈妈给了小青一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1元，丙种卡每张2元。用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张。妈妈给了小青多少钱？乙种卡每张多少钱？5.有48根香蕉分给两个笼子的小猩猩，已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩。如果把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩4根，有剩余；每只猩猩5根，香蕉不够。如果把香蕉全分给第二个笼子的猩猩，那么每只猩猩3根，有剩余；每只猩猩4根，香蕉

8、不第4页版权所有不得复制够。问第二个笼子有多少只猩猩？第4页版权所有不得复制1.解：相同时间下，乐乐每分钟走50米，离学校还有400米，每分钟走60米则走过学校300米，所以变速后到学校这段路程所用的时间是700÷10＝70（分钟），乐乐家到学校的距离为（70＋2）×50＋400＝4000（米）。2.解：如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵，所以如果每人栽6棵苹果树苗，就余4棵。所以应有（4＋6）÷（7－6）＝10（个）少先队员，苹果树为7×10－6＝64（棵