浅谈盈亏问题

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1、浅谈盈亏问题吉水阜田中心学校胡智文周小燕在九年义务教育的中小学阶段，盈亏问题一直是一个难点的问题。许多学生碰到这一类问题时，常常搞不懂，不是混淆概念，就是搞错公式，或是不解题意,或者在运算屮出错；不是错这，就是错那，总是难以掌握。要学好这方而的知识,笔者认为：作为学生，应该切实注意以下儿点：第一、先必须弄懂盈亏问题屮的六个重要概念：(1)进价；(2)标价；(3)打折；(4)售你(5)利润；(6)利润率。概念是基础，是根本，是重中Z重。掌握了概念，就好理清思路，就好去代公式，就可以冇目的地去解决所问的问题。第二、再就是要熟悉盈亏问题中的各个关系及公

2、式：1、售价二标价X打折(如打8折，则乘以80%)=进价+利润=进价X(1+利润率)2、利润=售价一进价=进价X利润率3、利润率=(售价一进价)4■进价X100%关系及公式，是我们解决问题的需要，更是依据。若对关系及公式都不知、不熟，那又怎么去解决问题呢？只有理清了关系，掌握了公式，才能有效地进行解题。因此，公式是要背熟的。第三、然后就是要学会变通、转化、灵活选择公式，并在训练中掌握运算技巧，积累经验，从而达到灵活运用、灵活解决问题的口的。这点也是很关键的。人们常说：做人要活，一个“活”字，那当然是重要了。在学习中，同样也要有一个活字，灵活止是此

3、意。由活而巧，由巧而妙也！问题要解决，离不开概念，也离不开各种关系，更离不开公式，还更离不开运算技巧呢！搞清问题中的这些概念、关系、公式，那么问题也就不难解决了。下面我就举几个例子加以说明。例1某商店经营的A、B两只计算器，售价都是买64元，其中A可赚28%,而B却亏损20%o那么该商丿占经营A、B两只计算器是盈利还是亏损？试通过计算来说明。分析：要知盈亏，用收入减去成木，得到利润就知道了。很明显，收入是64元X2=128元，成本即是进价。故本题只要求出两只计算器的进价就好办了。解：设A的进价是x元，B的进价是y元。于是冇:(1)x(1+28%)

4、=64得x=50(元)(2)y[1+(—20%)]=64得y=80(元)利润为：64X2—(x+y)=128—130=—2(元)故该商店经营A、B两只计算器实际上是亏了2元。说明：1在习惯上，盈通常记作正数，亏通常记作负数。“亏20%”就记作“一20%”，而“一2元”则表示亏了2元。木题正是如此；2本题得到解决，正是利用了“售价二进价X(1+利润率)”这一个公式。一套这个公式，即可把问题转化为数学中的一元一次方程的问题，以下的过程就好做得多了；3本题中的售价、进价、利润及利润率等概念，都是很明确的了，理解了这一点，问题当然就清楚了。例2某货物的进

5、价若便宜8%,而售价却不变,那么利润率可由x%增加到(x+10)%,则xo木题是一个填空题，当然也必须要通过计算来解答。下面我就用两种方法来求解。解法一：采用特定值法不妨设此货物进价就是100元(特定，其实任意止数都可)那么由进价公式，可得(1)降价前(2)降价后售价二100X(1+x%)；售价=100X(1—8%)X[1+(x+10)%]由于前后的售价没变，于是可得方程：100X(1+x%)=100X(1—8%)X[1+(x+10)%]解这个方程得：x=15解法二：一般方法我们不妨制作下面的一张表格，会使问题更清处些:进价售价利润率(1)降价前

6、abX%(2)降价后(1—8%)ab(X+10)%由(1)可得：b=a(1+x%)；①曲(2)可得：b=联立①与②得到方程a(1—8%)[1+(x+10)%]②a(1+x%)=解这个方程得：=a(1—8%)[1+(x+10)%]x=15说明：1在解法一中，设进价为100元，只是一个特定值的方法而已，其实本题可任意设置一个止数作为进价，都不会影响计算的结杲。只是设100元这个数字,在运算屮好算罢了。你若是不信，不妨试试；2在解法二中，绘制了一张表格，设了a.b未知数。通过这张表格，再对照售价的几个公式，就使问题清楚、明朗化了，也就使问题更具有条理性

7、了，当然就好做了。例3在“五一”期间，某商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元。已知这两种商甜标价之和为500元，且交易后发现：甲的利润率为12%,乙的利润率为8%。问甲、乙两种商品的进价分别是多少元？此次经销，该商场赚了多少元钱？显然，这一问题，比前两个题要难得多了，做起來当然就更难了。解：设卬、乙两种商品的进价分别是X元、y元由售价公式可知：甲的售价=x(1+12%)=1」2x=标价X70%乙的售价=y(1+8%)=1.08y=标价X90%于是有：甲的标价二l・12x—70%乙

8、的标价二1.08v4-90%于是再由题意，便可列岀关于x、y的方程组来：「1.12x+1.08y=386I1.12xH-70%+1.08