《简单线性规划问题》教案

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1、《简单线性规划问题》教学设计宁夏西吉中学温军鄂教学目标一、知识与技能1•掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1•培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学主“建模”和解决实际问题的能力；2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.三、情感态度与价值观1•通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想,尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力;2•结合教

2、学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.教学重点重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域.教学难点难点是解线性规划问题，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解•本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将问题数学化、代数问题几何化.教学过程复习1.师：请大家找出不等式x^>0表示的平面区域（生回答）2.判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法（选点法）导入新课兀+y・1>0画出二元一次不等式组卜y・l<0表示平面区域.3y+3>0■师如何将上述不等式组表示成平面上的区域？教师画出克线，学生找到平面区域教师提出三个问题问题1:在上述平面区域内/有

3、无最大（小）值？（生回答）问题2：在上述平面区域内y有无最大（小）值？（生回答）问题3：在上述平面区域内卅2y有无最大（小）值？根据问题3引入基本概念线性规划：求线性冃标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.可行解:满足线性约束条件的解（X,y）叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解:使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.教师精讲师把z二x+2y变形为y=-—x+丄z,这是斜率为-丄，在y轴上的截距为丄z2222的直线•当z变化时可以得到什么样的图形？在上图中表示出来.生当z变化时可以得到一组互相平行的直线.（在几何画板中演示）

4、师由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点〔例如（1,2）〕,就能确定一条直线y=--x+丄z,这说明，截距z可以由平面内的一个点"22的坐标唯一确定•可以看到直线y=-丄兀+丄z与表示不等式组的区域的交22点坐标满足不等式组，而且当截距三最大时，z取最大值，当截距兰最小22时，z取最小值，因此，问题转化为当直线丄兀+丄z与不等式组确定22的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P,使直线经过P时截距兰最2大或最小.由图可以看出，当直线y=~x+-z经过直线x-y-=0与直线i3y+3=O22的交点A（3,2）时，截距三最大，最大值为7；当直线尸一丄兀+丄z经过222直线%+y-l=O与

5、直线x-y-l=0的交点B（1,0）时，截距兰最小，最小2值为1.总结解线性规划问题的步骤：(1)画：画出线性约束条件所表示的可行域；(2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；(3)求：通过解方程组求出最优解；(1)答：作出答案.练习1解下列线性规划问题：求z二2x+y的最大和最小值，使x、y满足约束条件：<%+<1注1教师引导学生找出平面区域，并引导学生利用平移思想找到取得最大和最小值的点，学生计算岀点的坐标，代入求出最值.课堂小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：(1)画：画出线性约束条件所表示的可行域；(2)移：在线

6、性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；(3)求：通过解方程组求出最优解；(4)答：作岀答案.布置作业Pica练习1234教学反思：