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《2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算课时达标文新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲集合的概念与运算课时达标 一、选择题1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=( )A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案A 解析依题意得A∪B={1,2,3,4}.故选A.2.(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A={x
2、x<2},B={x
3、3-2x>0},则( )A.A∩B=B.A∩B=∅C.A∪B=D.A∪B=R答案A 解析因为A={x
4、x<2},B=,所以A∩B=,A∪B={x
5、x<2}.故选A.3.(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A=,则∁RA=(
6、 )A.{x
7、-1<x<2}B.{x
8、-1≤x≤2}C.{x
9、x<-1}∪{x
10、x>2}D.{x
11、x≤-1}∪{x
12、x≥2}答案B 解析由x2-x-2>0得A={x
13、<-1或x>2},所以∁RA={x
14、-1≤x≤2}.故选B.4.(2018·天津卷)设全集为R,集合A={x
15、0<x<2},B={x
16、x≥1},则A∩(∁RB)=( )A.{x
17、0<x≤1}B.{x
18、0<x<1}C.{x
19、1≤x<2}D.{x
20、0<x<2}答案B 解析由B={x
21、x≥1}得∁UB={x
22、x<1},又A={x
23、0<x<2},故A∩(∁UB)=
24、{x
25、0<x<1}.5.若全集U=R,集合A={x
26、x2-5x-6<0},B={x
27、2x<1},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{x
28、2<x<3}B.{x
29、-1<x≤0}C.{x
30、0≤x<6}D.{x
31、x<-1}答案C 解析A={x
32、-1<x<6},B={x
33、x<0},阴影表示数字集合A∩(∁UB),而∁UB={x
34、x≥0},所以A∩(∁UB)={x
35、0≤x<6}.故选C.6.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案B 解析由
36、题意可知a1,a2∈M且a3∉M,所以M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}.故选B.二、填空题7.设集合M=,N={x
37、x2≤x},则M∩N=________. 解析因为N=[0,1],所以M∩N=. 答案8.若{3,4,m2-3m-1}∩{2m,-3}={-3},则m=________.解析由集合中元素的互异性,可得所以m=1.答案19.已知集合A={x∈N
38、x2-2x-3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x
39、x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素数字之和为_
40、_______.解析由x2-2x-3≤0得-1≤x≤3,所以A={0,1,2,3},而A*B={x
41、x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}={1,2,3,4,5,6},所以数字之和为21.答案21三、解答题10.(2018•伊春二中期中)已知全集为R,集合A={x
42、x≥2或x<0},B={x
43、1<x≤3},求A∩B,A∪B,∁RA.解析根据交集的定义可得A∩B={x
44、2≤x≤3},根据并集的定义可求得A∪B={x<0或x>1},因为全集为R,所以根据补集的定义可求得∁RA={x
45、0≤x<2}.11.已知集合P={x
46、a+1
47、≤x≤2a+1},集合Q={x
48、-2≤x≤5}.(1)若a=3,求集合(∁RP)∩Q;(2)若P⊆Q,求实数a的取值范围.解析(1)当a=3时,P={x
49、4≤x≤7},所以∁RP={x
50、x<4或x>7},所以(∁RP)∩Q={x
51、x<4或x>7}∩{x
52、-2≤x≤5}={x
53、-2≤x<4}.(2)①当P=∅时,满足P⊆Q,有2a+154、x2-ax+b=0},B={x∈
55、R
56、x2+cx+15=0},A∩B={3},A∪B={3,5}.(1)求实数a,b,c的值;(2)设集合P={x∈R
57、ax2+bx+c≤7},求集合P∩Z.解析(1)因为A∩B={3},所以3∈B,所以32+c×3+15=0,解得c=-8,所以B={x∈R
58、x2-8x+15=0}={3,5}.而A∩B={3},A∪B={3,5},所以A={3},方程x2-ax+b=0有两个相等的实数根都是3,所以a=6,b=9.(2)由(1)得6x2+9x-8≤7,所以2x2+3x-5≤0,P={x
59、-≤x≤1},所以P∩Z={-2,-
60、1,0,1}.13.[选做题]已知k为合数,且1<k<100,当k的各数位上的数字之和为质数时,称此质数为k的“衍生质数”.(1)若k的“衍生质数”为2,则k=________;(2)设集合A={P(k)
61、P(k)为k的“衍生质数”},B={k
62、P(k)为k的“衍生质数”},则集合A∪B中元素的个数是________