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《2020版高中数学模块综合检测（含解析）新人教A版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合检测(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.将正弦曲线y=sinx作如下变换:x'=2x,y'=3y,得到的曲线方程为( )A.y'=3sin12x'B.y'=13sin2x'C.y'=12sin2x'D.y'=3sin2x'答案A2.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.θ=π2(ρ∈R)和ρcosθ=2C.θ=π2(ρ∈R)和ρcosθ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1解析由题意
2、可知圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆的垂直于x轴的两条切线方程为x=0和x=2.将它们化为极坐标方程为θ=π2(ρ∈R)和ρcosθ=2.故选B.答案B3.若a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是( )A.-22B.-533C.-3D.-72解析不妨设a=6cosα,b=3sinα(α为参数),则a+b=6cosα+3sinα=3sin(α+φ),其中φ为锐角,tanφ=2.故a+b的最小值为-3.答案C4.若点M的柱坐标为2,π6,7,则M的直角坐标是( )A.(1,3,7)B.(3,1,7)C.(1,7,3)D.(3,7,1
3、)解析x=2cosπ6=3,y=2sinπ6=1,z=7.答案B5.当t∈R时,参数方程x=-8t4+t2,y=4-t24+t2(t为参数)表示的图形是( )A.双曲线的一部分B.椭圆(去掉一个点)C.抛物线的一部分D.圆(去掉一个点)解析(方法一)原参数方程可化为x=-8t4+t2,①y+1=84+t2,②①÷②,得xy+1=-t,代入②,得x24+y2=1(y≠-1).(方法二)x=(-2)×2t21+t22,y=1-t221+t22,令tanθ=t2θ≠kπ+π2,k∈Z,则x=-2sin2θ,y=cos2θ,消去2θ,得x24+y2=1(y≠-1).答案B6.将
4、点P的直角坐标(3+3,3-3)化为极坐标可能是( )A.26,π12B.6,π12C.26,5π12D.6,5π12解析∵x=3+3,y=3-3,∴ρ=x2+y2=(3+3)2+(3-3)2=26,tanθ=yx=3-33+3=1-331+33=tanπ4-π6=tanπ12.又点P在第一象限,∴θ=π12.答案A7.已知曲线C与曲线ρ=53cosθ-5sinθ关于极轴对称,则曲线C的方程为( )A.ρ=-10cosθ-π6B.ρ=10cosθ-π6C.ρ=-10cosθ+π6D.ρ=10cosθ+π6解析曲线ρ=53cosθ-5sinθ的直角坐标方程为x2+y2=
5、53x-5y,它关于极轴对称的直角坐标方程为x2+y2=53x+5y.所以极坐标方程为ρ2=53ρcosθ+5ρsinθ.易知曲线过极点,所以方程可简化为ρ=53cosθ+5sinθ=10cosθ-π6.答案B8.若曲线的参数方程为x=1-1t,y=1-t2(t为参数,t≠0),则它的普通方程是( )A.(x-1)2(y-1)=1(x≠1)B.y=x(x-2)(1-x)2C.y=1(1-x)2-1D.y=x1-x2+1解析∵x=1-1t(x≠1),∴t=11-x,y=1-t2=1-1(1-x)2=x(x-2)(1-x)2.答案B9.曲线x=t2-1,y=2t+1(t为参
6、数)的焦点坐标是( )A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(0,2)解析将参数方程化为普通方程为(y-1)2=4(x+1),该曲线是将抛物线y2=4x向左、向上各平移一个单位长度得到的,所以焦点坐标为(0,1).答案A10.已知曲线满足:①对称轴为坐标轴;②对称中心为(0,0);③渐近线互相垂直.则符合以上条件的曲线的参数方程为( )A.x=secθ,y=tanθ(θ为参数)B.x=2t2,y=4t(t为参数)C.x=1-secθ,y=1-tanθ(θ为参数)D.x=3cosθ,y=2sinθ(θ为参数)解析由题意知该曲线必为等轴双曲线,将所给选项中的参数方
7、程化为普通方程,然后进行判断即可.选项A对应的普通方程为x2-y2=1,符合题目条件.答案A11.过点P(4,3),且斜率为23的直线的参数方程为( )A.x=4+313t,y=3+213t(t为参数)B.x=3+313t,y=4+213t(t为参数)C.x=4+213t,y=3+313t(t为参数)D.x=3+213t,y=4+313t(t为参数)解析因为倾斜角α满足tanα=23,所以sinα=213,cosα=313.故所求参数方程为x=4+313t,y=3+213t(t为参数).答案A12.已知曲线C的极坐标方程为ρ
