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《2020届高考数学一轮复习考点36基本不等式必刷题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点36基本不等式1．（山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试理）若，，是正数，且，，，则的值是A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】令，得，，，则，得，所以，注意到，即，且，所以，设，则.所以.故选B.2．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，，∴.设，过点作于，过点作于，由抛物线定义，得，在梯形中，∴，由勾股定理得
2、，，∵，所以（当且仅当时，等号成立）.3．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟理）已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；因此，.即的最大值为.故选B4．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）已知函数，若f（a）＝f（b），则a+2b的取值范围为（）A．（4，+∞）B．C．[6，+∞）D．【答案】B【解析】∵函数f（x）＝
3、ln（x﹣1）
4、，f（a）＝f
5、（b），且x＞1，不妨设，则.∴﹣ln（a﹣1）＝ln（b﹣1），∴＝b﹣1，∴b＝+1，∴a+2b＝a+，当且仅当a＝+1取等号，∴a+2b的取值范围是故选：B．5．（陕西省2019年高三第三次教学质量检测理）若正数满足，则的最小值为A．B．C．D．3【答案】A【解析】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.6．（天津市南开区2019届高三下学期模拟考试理）已知x，y均为正实数，且，则x+3y的最小值为_____________【答案】2;【解析】x，y均为正实数,,当时等号成立.故答案为：2
6、.7．（天津市河北区2019届高三一模数学理）若，则的最小值是_____________.【答案】2【解析】∵lga+lgb＝lgab＝0，∴ab＝1，且a＞0，b＞0，则2，当且仅当且ab＝1时即a，b取得最小值2．故答案为28．（江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理）如图，点在的边上，且，，，则的最大值为________．【答案】【解析】因为，所以因为，所以即，整理得到，两边平方后有，所以即，整理得到，设，所以，因为，所以，，当且仅当，时等号成立，故填.9．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）若，均为
7、正实数，则的最小值为_______.【答案】【解析】当，即时取得最小值为：本题正确结果：10．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试理）点在曲线：上运动，，且的最大值为，若，则的最小值为_____.【答案】1【解析】曲线可整理为：则曲线表示圆心为，半径为的圆设，则表示圆上的点到的距离则，整理得：又（当且仅当，即，时取等号），即的最小值为本题正确结果：11．（内蒙古2019届高三高考一模试卷数学理）设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为______．【答案】【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
8、当直线过直线与直线的交点时,目标函数取得最大,即,即,而．故答案为：．12．（四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试理）的内角所对的边成等比数列，则的最小值为_____.【答案】【解析】因为成等比数列，所以，由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立，故的最小值为.13．（山东省威海市2019届高三二模考试理）直三棱柱中，，设其外接球的球心为，已知三棱锥的体积为，则球表面积的最小值为__________．【答案】.【解析】如图，在中，设，则．分别取的中点，则分别为和外接圆的圆心，连，取的中点，则为三棱柱外接球的球心．连
9、，则为外接球的半径，设半径为．∵三棱锥的体积为，即，∴．在中，可得，∴，当且仅当时等号成立，∴球表面积的最小值为．故答案为：．14．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二数学（理）在中,角的平分线交于点,,则面积最大值为_________.【答案】【解析】在中,角的平分线交于点,,如下图所示：则，由三角形内角平分线定理可知：，设，则，由余弦定理可得：，即，可得，面积为,当且仅当时，等号成立，故面积最大值为3.15．（江西省新八校2019届高三第二次联考）在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______
10、．【答案】【解析】由正弦定理可得：得：，即又令，得：为锐角三角形得：，即当且仅当，即时取等号本题正确结果：16．（河北省保定市2019年高三第二次模拟考试理）若正数满足，则的最小值为__________．【答案】2【解析】因为正数，所以成立.所以所以即：解得：或（舍去）当时，等号成立，即：时，等号成立.所以的最小值为
