2020届高考数学第十单元计数原理、概率与统计第77讲二项分布与正态分布练习理新人教A版

《2020届高考数学第十单元计数原理、概率与统计第77讲二项分布与正态分布练习理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第77讲二项分布与正态分布1．ξ～B(n，p)，若Eξ＝3Dξ，则p等于(B)A.B.C.D.由条件np＝3np(1－p)，得p＝.2．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ4

2、)＝1－0.84＝0.16，又随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，所以正态分布的概率密度函数图象关于x＝3对称，P(24)＝1－2×0.16＝0.68.4．(2018·全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(B)A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即X～B(10，p)，所以DX＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0

3、.4或0.6.又因为P(X＝4)＜P(X＝6)，所以Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4，解得p＞0.5，所以p＝0.6.5．(2016·四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是　　.(方法1)由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X＝0)＝，P(X＝1)＝C××＝，P(X＝2)＝()2＝.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X,0,1,2P,,,　　则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)＝0×＋1

4、×＋2×＝.(方法2)因为每次试验不成功的概率为，成功的概率为，所以在2次试验中成功次数X～B(2，)，所以EX＝np＝2×＝.6．若X～N(0,1)，且P(X<1.54)＝0.9382，则P(

5、X

6、<1.54)＝　0.8764　.由正态曲线的对称性知，P(X≥1.54)＝P(X≤－1.54)，又P(X≥1.54)＝1－P(X<1.54)＝1－0.9382＝0.0618.所以P(X≤－1.54)＝0.0618.所以P(

7、X

8、<1.54)＝P(－1.54

9、＝0.8764.7．(2018·武汉二月调研)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸(单位：cm)落在各个小组的频数分布如下表：数据分组[12.5，15．5)[15.5，18．5)[18.5，21．5)[21.5，24．5)[24.5，27．5)[27.5，30．5)[30.5，33．5)频数389121053(1)根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5)的概率；(2)求这50件产品尺寸的样本平均数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(3)根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z服从正态分布N(μ，

10、σ2)，其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2，经过计算得s2＝22.41.利用该正态分布，求P(z≥27.43)．附：①若随机变量z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ

11、.7，σ2＝s2＝22.41，则σ＝4.73.所以P(22.7－4.73

12、1)>，故P(Y≥μ2)P(X≤σ1)，故B错；对任意正数t，P(X≥t)