弧长扇形面积教学设计

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1、24.4　“弧长和扇形面积”教学设计一、教学目标：熟练掌握弧长和扇形面积的计算公式并应用公式解决问题。经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，提高探索、运用知识的能力。体验数学充满探索与创造性，以及感受数学与人类生活的密切关系。二、教学重、难点：教学重点：经历由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程的探索。教学难点：n°的圆心角所对的弧长和扇形面积公式的应用。三、教学过程（一）创设情境：思考问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)（二）学习目

2、标：了解扇形的概念，记住n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。（三）探索新知——弧长公式。1、预习检测1:完成下列各题：(1）半径为R的圆,周长是_________。(2)圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧。(3)圆心角是1°的扇形是圆周长的____,1°圆心角所对弧长是__________。(4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍，是圆周长的__________。(5)n°圆心角所对弧长是__________。2、探讨归纳：若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长

3、为l，则注意：进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。3、尝试练习1已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？4、解决上面的思考问题。（四）探索新知——扇形面积公式。1、精讲点拨：扇形（1）定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（2）判断：看下列图形，哪些是属于扇形?2、预习检测2：完成下列各题：（1）半径为R的圆,面积是__________。（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形面积。（3）圆心角为1°的扇形的面积是______（4）圆心角为n

4、°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________。（5）圆心角为n°的扇形的面积是______。3、探讨归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则注意:公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。4、尝试练习2：已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？5、问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？6、尝试练习3：已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是____。7、思考：扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有

5、关。（2）与半径的长短有关。（五）巩固训练：1.已知扇形的圆心角的度数为120°,半径是6，则扇形的弧长是。2.已知扇形的圆心角的度数为60°,半径是3cm，则扇形的面积是。3.已知扇形所含的弧长是30，半径是2，则此扇形的面积是。4.已知扇形的半径是5m，面积为20㎡，则扇形的弧长是。6.已知一条弧的长是8∏cm，半径为9cm,则此弧所对的圆心角的度数为.7.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长为______________。（六）能力提升：1.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=

6、∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。2.已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍且面积相等，则这个扇形圆心角等于度。A（七）拓展提高：B如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是1cm，C则图中的三个扇形(阴影部分)的面积之和为，弧长的和为。（八）归纳小结：学生谈本节课的收获和困惑.（九）当堂检测：1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是______。3、已知扇形的半径为6cm，扇形的弧长为πcm，则该

7、扇形的面积是______cm2，扇形的圆心角为______度。（十）布置作业：（十一）板书设计：24.4　弧长和扇形面积（一）弧长公式 （二）扇形面积公式