3.4函数的奇偶性

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1、3.4函数的奇偶性生活中的对称美轴对称图形新课引入：世博会中国馆世博会巴基斯坦馆故宫博物院xyOf(x)=x2yxOx0-x00xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类这些函数图像体现着哪种对称的美呢？(-a,a2)(a,a2)作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f(-x)____f(x)=…－3－2－10123……9410149…2.概括猜想，揭示内涵结论：当自变量x在定

2、义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)Oxy2.概括猜想，揭示内涵2.概括猜想，揭示内涵0x123-1-2-3123456y不是。观察下面的函数的图象关于y轴对称吗？思考：如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？3.讨论归纳，形成定义——偶函数一般地，如果对于函数f(x)的

3、定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)函数值的特征探索你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？函数与函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x

4、)3.讨论归纳，形成定义0xy123-1-2-1123-2-3yxOx0-x0——奇函数图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数3.讨论归纳，形成定义——奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立.若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立.(3)如果一个函数f(x)是奇函

5、数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.图象关于原点对称图象关于y轴对称xo[a,b][-b,-a]4.强化定义，深化内涵将下面的函数图像分成两类Oxy0xy0xy0xy0xy0xy奇函数偶函数5.概念辨析，升华提高例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.Oyx6.讲练结合，巩固新知Oyx例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.解:Oyx例1、

6、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.解:练习：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。00yxf(x)yxg(x)............判断下列函数的奇偶性：两个定义:对于函数f(x)定义域内的任意一个x三个步骤:（判断函数的奇偶性）如果都有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。（1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称（2）再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。（3）下结论7.回归拓

7、展，布置作业