平行与垂直关系应用

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1、3.1.2　两条直线平行与垂直的判定已知△ABC中，A(0,3)，B(2,-1)，E,F分别是AC,BC的中点，求直线EF的斜率.【解析】因为E,F分别是AC,BC的中点，所以EF∥AB，故kEF=kAB=类型一两直线平行的判定类型二平行与垂直的综合应用1.已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，则第四个顶点D的坐标为______.【解析】1.设第四个顶点D的坐标为(x，y),因为AD⊥CD，AD∥BC，所以kAD·kCD=-1，且kAD=kBC.所以第四个顶点

2、D的坐标为(2，3).答案:(2，3)2.求证：顺次连接A(2，-3)，B(5，-)，C(2，3)，D(-4，4)四点所得的四边形是梯形．解.当m=-2时,直线PQ的斜率不存在,而直线MN的斜率存在,MN与PQ不平行,不合题意；当m=-1时,直线MN的斜率不存在,而直线PQ的斜率存在,MN与PQ不平行,不合题意；当m≠-2且m≠-1时,因为直线PQ∥直线MN,所以kPQ=kMN,即解得m=0或m=1.经检验m=0或m=1时直线MN，PQ都不重合.综上,m的值为0或1.答案：0或1【变式训练】经过点A(1

3、，2)和点B(-3，2)的直线l1与过点C(4，5)和点D(a,-7)的直线l2垂直，则a=_____.【解析】因为k1==0,又l1⊥l2，所以l2的斜率不存在，故a=4.答案:4答案：B【规范解答】当a=0或a=1①时，两直线既不平行也不垂直.………………………………2分当a≠0且a≠1②时，kAB=，kCD=.……………………………………4分(1)当时，解得a=-1或a=2，…………………………………………6分经检验，a=-1或a=2时,直线AB和直线CD不重合，两直线平行.③…………………………

4、…………………………………8分(2)当时，解得a=，………………………………………………10分所以a=时，两直线垂直③.……………………………12分(3)令2m2(m－3)＝－4－2(9＋3)＝－2，解得m＝4(3)，或m＝－1.