《正多边形与圆》

《《正多边形与圆》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《正多边形与圆》教学设计湖南省双峰县曾国藩学校戴卓荣【教材的地位和作用】：《正多边形与圆》三角形，四边形，多边形以及圆的相关知识后的内容，是前一阶段知识的运用和提高。正多边形是一种特殊的多边形，它有类似于圆的特性，研究正多边形与圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学和其它学科的基础。【学情分析】九年级学生已经具有一定的动手操作能力和归纳概括能力;学生希望老师能创设便于观察和思考的学习环境，也希望结合具有现实背景的素材，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法。【教学目标】1、知识与技能：①了解正多边形的概念，正多边形与圆的关系，会判

2、定一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形②理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系。③会用直尺和圆规画一些特殊的正多边形。④会用量角器通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形过程与方法：经历画正多形的过程,进一步培养学生的审美观、价值观.情感态度与价值观：调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神.。【教学重点难点】教学重点：正多边形的内角，周长，面积的计算和正多边形的对称性教学难点：画正多边形A学习过程：B一、由欣赏图片引入新课E二、自主学习与探究学习1、学生自学教材83页，完成下列问题：C

3、D①___________________叫作正多边形，如图可记作_______,∠A=_______归纳：正n边形的每个内角=_________正n边形的每个外角=___________⌒②如图，在⊙O中，点A、B、C、D、E是⊙O的五等分点，即那么五边形ABCDE是_____________,它是⊙O的_____________,⊙O是正五边形ABCDE的__________,圆心O叫做正五边形ABCDE的____⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒52、探究学习如图所示，⊙O中，求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．归纳：将一个圆n（n

4、≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的___________,这个圆是这个正多边形的____________,正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的_______。EFCD..O中心角半径R边心距rAB3、请阅读：如图，正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，AB长叫正六边形的边长，OA长是⊙O的半径，也叫正六边形ABCDEF的半径，圆心O也叫正六边形ABCDEF的中心，∠EOF叫中心角，过点O作OM⊥AB，垂足为M，则OM长叫作正六边形ABCDEF的边心距，则有AM+OM=OAM归纳：正n边形的中心角α=_______若正n

5、边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则它们之间的关系为__________正n边形的周长为__________,面积为_____________.三、实践与操作，小组合作学习如何画正多边形方法一：用量角器等分圆心角利用量角器画一个半径为2cm的正五边形。如何画正四边形，正六边形，…？方法二：尺规作图，等分圆周利用直尺和圆规作半径为2cm的正六边形，正三角形、正十二边形。老师分享：(课件演示）①用尺规作出正四边形、正八边形，正十六边形，正三十二边形，……②刘徽（约公元225年—295年，魏晋期间），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他用割

6、圆术从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积，得到π=3927/1250=3.1416。四、实践与探究1、画出下列正多边形的对称轴，并说出它们是否为中心对称图形。2、归纳：①正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。当n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线；当n为偶数时，正n边形的条对称轴都是顶点与中心的连

7、线，有条对称轴是过中心与边垂直的直线。②当n为偶数时，正n边形是中心对称图形四、课堂小结五、当堂检测1、正n边形的一个内角的度数是__________，中心角是________2、正多边形的中心角与外角的大小关系是　________.3、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______,它的度数是________4、正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于_____5、正八边形有_____条对称轴，它不仅是____对称图形，还是_____对称图形．