锐角三角函数-正弦

《锐角三角函数-正弦》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《28.1.1锐角三角函数—正弦》教学设计一．教学背景分析（一）教学内容分析：《锐角三角函数—正弦》是人教版数学教材第二十八章第一节的内容，它是一节概念课。锐角三角函数的概念,既是本章的重点，也是难点.又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解

2、决实际问题奠定基础。（二）、学情分析1、从学生的年龄特征和认知特征来看九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。2、从学生已具备的知识和技能来看九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。3、从学生有待于提高的知识和技能来看学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会6锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。（三）、

3、教学目标（PPT出示）1、知识目标（1）探究在直角三角形中当固定某一个锐角时，它的对边与斜边的比值是固定的这一结论。（2）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦的意义。（3）能运用sinA表示直角三角形中的两边之比，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。2、能力目标（1）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。（2）体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。3、情感价值目标（1）通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程．（2）让学生在探索、分析、论证、总结获取

4、新知识过程中体验成功的喜悦，（3）通过小组学习，培养学生团结协作的精神，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。（四）、教学重点、难点教学重点：1、理解正弦（sinA）概念，探究在直角三角形中当某个锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。2、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。6教学难点：对正弦函数的理解。二、教法和学法1．利用多媒体PPT课件，解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持.2.本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节

5、课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。三教学媒体的设计本节课使用的媒体资源主要是计算机、PPT课件。教师应用多媒体课件创设情境，帮助学生思考，为学生观察猜想创造条件，使之成为学生认知的工具.四、教学过程一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（PPT出示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小

6、明怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】（PPT出示）为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜6坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要

7、准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=

8、∠A′=α，那么有什么关系?6分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦（PPT出示）如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。板书：sin