整式除法——同底数幂的除法

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1、教学设计基本信息名称14.1.4整式除法执教者王健课时1所属教材目录人教版八年级数学上册第十四章教学目标知识与能力目标1、掌握同底数幂的除法的运算法则，会利用它进行计算。2、掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用。过程与方法目标1、理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考能力。2、经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法计算。情感态度与价值观目标1、经历探索同底数幂的除法的运算法则及单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。2、提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力。教学重难点重点准确熟练的运用同底数幂的除法的运算法

2、则、单项式除以单项式的运算法则进行计算。难点1、根据乘、除互逆运算关系得出同底数幂的除法运算法则。2、探索单项式与单项式相除的运算法则的过程。教学策略与设计说明采用由易到难，教师引导，学生动手动脑，一起总结的方法。有利于学生更好理解掌握运用本课知识解题。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图一、问题导入1、叙述同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）一、探求新知（一）同底数幂的乘法运算法则1．计算：（1）（）·28=216（2）（）·53=55（3）

3、（）·105=107（4）（）·a3=a62.计算：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）上述运算能否发现商与除数、被除数它们的指数、底数有什么关系？同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).同底数幂相除，底数不变，指数相减.教师出示投影片学生思考回答问题及计算教师引导学生仔细观察，思考，小组讨论，总结，得出结论。教师例题讲解复习前面学过内容，通过同底数幂的乘法运算法则引出后面计算，考察学生掌握情况。为后面得出同底数幂的除法法则做铺垫。通

4、过几个例子，利用乘法和除法两中运算互逆的关系，结合上面同底数幂的乘法法则，利用对比，得出同底数幂的除法法则。例计算:（1）x8÷x2.（2）a4÷a.（3）(ab)5÷(ab)2.（4）（-a）7÷（-a）5.（5）(-b)5÷(-b)2.【跟踪训练】(1)a9÷a3(2)212÷27(3)(-x)4÷(-x)(4)(-3)11÷(-3)8分别根据除法的意义填空，你能得到什么结论？（1）32÷32=（）=（）（2）103÷103=（）=（）（3）am÷am=（）=（）(a≠0)规定a0=1(a≠0)这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1(1)x8÷x2=x8-2=x6学生练习巩

5、固新知识。教师引导思考，不同的方法得出结果。学生回答，总结结论。（1）通过同底数幂的除法法则。会得到一个结果30通过混合运算规则，先算乘方，再算乘除，最后算加减。又会得到另一个结果1.（2）（3）扩展学生能更简单领悟a0=1(a≠0)零指数的出现是对原有正整数指数概念的扩展，并不是由同底数幂的除法得出的，二是为了使同底数幂的除法法则在被除式的指数和除式的指数相等的情况下也能适用作出的规定。随堂练习：1.填空:(1)a5•()=a7;(2)m3•()=m8;(3)x3•x5•()=x12;(4)(-6)3•=(-6)5.2.计算:(1)x7÷x5;(2)m8÷m8;(3)(-a)10

6、÷(-a)7(4)(xy)5÷(xy)3;3.下面的计算结果对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)x6÷x2=x3;(2)64÷64=6;(3)a3÷a=a3;(4)(-c)4÷(-c)2=-c2.4.已知:xa=4，xb=9求(1)xa-b.(2)x3a-2b.5，教师（学生）出题，学生黑板演示，其他学生练习巩固。学生回答，其他人找出错误，找出共性问题，纠正。学生讲解做题思路，做题方法。引导可否写成比的形式，（二）单项式除以单项式的运算法则教师出示例题(1)x5÷x2学生利用所学得出答案。x5y÷x2教师在被除式上在加个y，学生思考回答。(1)(x5y)÷x2===x·x·x·y

7、8x5y÷x2教师再在被除式前加个系数8，学生回答。8x5y÷2x2教师再在除式前加个系数2，学生回答。思考：商式的系数(同底数幂)商的指数被除式里单独有的幂和被除式，除式的系数、同底数幂的指数之间有什么关系？单项式的除法法则单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.学生利用所学得出答案，教师在被除式上在加个y，学生思考回答。多媒体出示学生小组讨论，总结回答。教师引导学生归纳单项式除以单项式的运算法则