复习专题——借助图象推理

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1、复习专题——借助图象推理教学目标：能根据二次函数的图象，提取函数相关信息，利用数形结合的思想，解答二次函数的相关问题。教学重点：二次函数的图象及其性质，数形结合的灵活应用。教学难点：利用赋值法推导相关代数式的正负性或是取值范围。教学过程教学过程师生互动设计意图复习巩固一、复习二次函数的概念和性质1、二次函数的定义：（采用师提问生回答的形式）形如的函数叫做二次函数，二次函数的图象是_____________,并且是__________图形。2、二次函数有几种表达形式？并且写出相应形式的对称轴和顶点坐标。（师提问，生回答）引入：我们初中阶段学了几类特殊的函数，有一次函数，二次函

2、数，反比例函数，而这些函数图象以其直观、形象的特征囊括了众多显性与隐性的信息，解决问题的过程是释放图象内涵、信息转换的过程。在研究这些函数知识时，都用到了相同的数学思想方法：数形结合的方法。由形到数是数形结合的一个重要方面，即借助函数图象的大致位置，确定函数解析式中待定系数的正负性，并进一步推导相关代数式的正负性或取值范围。本节课我们主要探究函数图象到底告诉我们什么信息，我们究竟如何利用函数图象告诉我们的信息解决问题。二、二次函数的图象与系数的关系1、观察下列表格简单复习二次函数的定义和性质为接下来的探究做好准备。让学生通过图象不同位置得到不同的结论，为后面的总结结论做铺垫

3、。观察探究找出它们的异同点：让学生先按横行观察这六个图象有什么特点？（1）开口向上，反应在系数上是a>0;，（2）开口向下，反应在系数上是a<0；(生答)位置不同，这些都可以看成是原始的图象平移得到。（师总结）让学生按竖行对照观察每两个图象的特点，并回答他们的特点，并找到他们共性，并用与系数有关的数学式子表示。这几个图象中还少了两个图象，就是当对称轴在y轴上时，开口向上和开口向下的，在黑板上画出这两个让学生找结论。2、由以上的观察探究，我们来思考抛物线的图像和系数之间有什么样的关系：（1）抛物线的开口方向决定谁的符号？（2）如何确定b的符号？（3）如何确定c的符号？（4）抛

4、物线与x轴交点的个数确定谁的符号？学生思考回答，教师总结：开口方向决定a的符号，由对称轴的位置和a的符号决定b的符号，由图象与y轴的交点位置决定c的符号，抛物线与x轴交点的个数决定根的判别式的符号。三、会说话的抛物线接下来我们通过一些例题和练习来看看抛物线如何开口说话的。简单的热身训练例题（一）热身运动1、如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图像可知，不等式的解集为___________.本题目比较简单，可以放手让学生完成，本题的关键是补全图形，根据对称性，找到与x轴的另一交点。不等式反应在图象上是在x轴下方部分。（这些让学

5、生回答）2、已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是()本题和第1题一起留给学生时间让学生自主完成，然后让学生分析解释。（二）挑战自我例题1、二次函数的图象如图所示，通过图象你能知道抛物线告诉你什么吗？试着写一写。本例题让学生去写甚至可以讨论，让学生尽可能多的把情况都写出了。若是学生没有写出x=-1,2,3时，y的取值范围，教师适当的提醒，当x=-1时，对应的y值，学生可以根据老师的提醒给x=2时，y的取值范围。变式：通过上面的探究我们来观察下面的式子哪些是正确的？(1)b0;(3)2

6、c<3b;(4)a+b+c>m(am+b)+c，。师：刚刚你们找的信息是否能解决这些问题？生：思考，讨论回答。这两道题都是比较简单，让学生先热热身。例1，例2的设计是为了师问：在其他条件不变的情况下，第(5)小题变为，a+b+c>m(am+b)师问：在判断第(1)(2)时，你们用到了什么方法？生可以齐声回答，教师主要是引导学生回答赋值法。师总结：赋值法：把一些特殊值代入函数解析式中，根据图象观察当x取这些特殊值时，对应的y的取值。例如若抛物线经过(1,0)则a+b+c=0；若是点(1,a+b+c)在x轴上方，则a+b+c>0;若是点(1,a+b+c)在x轴下方，则a+b+c

7、<0.同理可得a-b+c的相关意义。例题2、如图，抛物线的对称轴是x=-1,且过点，由题意和图象你又能得到什么结论？本例题也是让学生来讨论探究。师给出适当的点拨。变式：在上面的条件都不变的条件下，我们来看这几个结论是否正确？(1)a+2b+4c=0;(2)25a-10b+4c=0;(3)3b+2c>0;本变式可以让学生自己完成，因在例1变式的基础上学生可以。师提出问题：对于上面的变式中的（3）我们是否也可以采用赋值法来解决？生思考，教师解答。最后教师总结：1、考查的式子,只与a,b有关系时，我们可以考虑对称轴的位置