4.5利用三角形全等测距离 (3)

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1、一、回顾与思考1、要证明两个三角形全等有哪些方法？2、全等三角形有哪些方性质？3.已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由。4、请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！二、情境引入在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。这位聪明的八路军战士将实际问题转换

2、成数学问题，具体做法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离对吗？说明其中的理由。解：他测的距离准确∵在△AHB与△A'H'B'中，∠A=∠A‘（已知）AH=A‘H’（已知）∠H=∠H‘（已知）∴△AHB≌△A‘H’B‘（ASA）∴BH=B‘H’（全等三角形的对应边相等）三、解决问题小明在上周末游览风景区时

3、，看到了一个池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？假设你是小明，把你的设计方案在图上画出来，并验证你的方案的可行性，与同伴交流看看谁的方案更便捷。方案一：在空地上取一适当点C，使它能够到达A、B。连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长。解：∵在△ACB与△DCE中，AC=CD（已知）∠BCA=∠ECD（对顶角相等）BC=CE（已

4、知）∴△ACB≌△DCE（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)方案二：如图，空地上取一适当点C，作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长.解:∵AD∥CB（已知），∴∠1＝∠2（）在△ACD与△CAB中∵AD=CB（已知）∠1=∠2（已证）AC=CA（公共边）∴△ACD≌△CAB(SAS)∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）方案三：如图，空地上取一适当点点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。解:∵在

5、Rt△ADB与Rt△CDB中BD=BD（公共边）∠ADB=∠CDB（垂直定义）CD=AD（已知）∴△ADB≌△CDB(SAS)∴BA=BC（全等三角形的对应边相等）四、类比迁移1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是(）A、SSSB、ASAC、AASD、SAS2、如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，A

6、O、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）　A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DO3、如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径长的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？五、小结请同学们谈一谈在本节课的收获：本节课我们学习了利用全等三角形的知识测；学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中

7、，要注意利用已有的条件和选择适当的。；测量方法测量方法越越准确越好。六、深化拓展1、课间，聪聪和明明在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”如图，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）2、某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，设计时要测量隧道的长度．小山前面恰好是一块空地，利用这样的有利地形，测

8、量人员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道的长度？说明道理3、如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性