4.3 坐标平面内图形轴对称和平移（1）

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1、4.3坐标平面内的轴对称和平移（1）背景介绍及教学资料本册第2章特殊三角形中已从几何的角度了解了轴对称变换，本章从坐标的角度来研究这两种变换,并利用图形变换与坐标之间的关系来作图。虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。此外对这两种变换的学习，为下一章函数当中的相关应用奠定了基础。第1课时教学内容分析：本节开头是让学生通过动手画图，自己探索，找出关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，得出一般规律，再依据这种关系，求作已知点关于坐标轴的对称点。因为两个端点可以

2、确定一条线段，所以只要作出各个转折点关于对称轴的对称点，依此连接就得到一个多边形关于对称轴的对称图形。最后，与同伴合作学习，在方格纸上，按自己认为合适的比例，建立适当的坐标系，利用轴对称特点画出一个零件的主视图。教学目标：1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换；2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换；3、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标；4、利用图形变换与坐标之间的关系来作图；5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。教学重点与难点：教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。教学难点：利用关于坐

3、标轴对称的两个点之间的坐标关系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。教学准备：刻度尺、方格纸教学过程：教学设计设计说明一、合作交流，寻找规律yAx（1）如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；（2）分别作出点A关x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标。让每人任选一点，赋予学生充分的自主性，通过小组内各成员的合作交流，共同发现规律。-3-（3）与同伴交流，比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？二、总结规律，运用提高1．从上面的合作学习中得到：在直角坐标系中，点（a,b）关

4、于x轴的对称点的坐标为（a,-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）三.师生互动，掌握新知1、生生互动：在人人参与的活动中掌握新知．以同桌的两个人为一组，一位同学提出一个点的坐标并问另一位同学它关于x轴或关于y轴的对称点的坐标是什么21cnjy.com2、教师提问，突出数形结合．（1）直角坐标系中，点A（-1，2）在第几象限？它关于x轴的对称点在第几象限？坐标是什么？它关于y轴的对称点在第几象限？坐标是什么？点B（１，－）呢？点C（０，1.5）呢?21·com3、问下列两点各是关于什么坐标轴对称？（1

5、）.（-2，-1）和（-2，1）（2）.（3，0）和（-3，0）（3）.（2.5,-2）和(-2.5,-2)4、运用转化思想，解决本节难点．例1：课本127页三、综合运用，服务实际1、课本127页合作学习用字母表示有一定的难度，这里特别指出这个规律与点在哪一象限无关。基础练习利于性质的掌握。突出数形结合逆向训练,拓展思维。设计一组已知点和像的坐标，求变换规则．虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。不同的同学选取不同的比例，建立不同的坐标系，呈现出思维的多样

6、化，通过比较发现，选取不同的比例得到的大小不同的图形，相当与对原来图形作不同的相似变换。这样一来，不但节约了时间，又锻炼了自主能力。-3-2、如图所示，A，B两村在河的同旁，以河边为x轴建立平面直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分别为A（-1，2），B（5，6），现要在河边建一水泵站，分别直接向A，B两村供水，问水泵站应选在何处，可使得所用的水管最短？并求出此最短值。（P点只要作图说明即可）y.B.Ax四、梳理知识，纳入体系通过这节课，你学到了什么？五、家庭作业，巩固提高课本作业题A组，B组选做。通过轴对

7、称变换把对称轴同旁的两点转化成两旁的两点，根据两点之间线段最短就可求出p点位置，构造直角三角形利用勾股定理可求最短值让学生自己、概括，无形中复习了一次，比听老师总结更能培养数学语言及归纳能力。设计思路：1、教学改革主要是学习方式的改革，过去习惯于用灌输法，整堂课都由老师告诉学生该怎么做，学生只是被动接受，老师讲得累死，学生学习效果却不好。这节课安排了两处的合作学习，充分调动学生的积极性，让学生主动探索，经历思维的发生过程。2、本课出现一些非常美丽的图案以及在生活中能碰到的实物的图案，在数学课中实施美育，在

8、数学课上融入生活。3、图形变换是培养数形结合思想发展空间观念的有效载体，很多题目可以让学生发挥想象力，而不一定借助于图形。-3-