3.1.2圆周角.1.2圆周角

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1、3.1.2圆周角教学目标1.知道什么样的角是圆周角.2.了解圆周角和圆心角的关系,直径所对的圆周角的特征.3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题.4.通过对圆心角和圆周角关系的探索,培养学生运用已有知识,进行实验、猜想、论证,从而得到新知.进一步体会分类讨论的思想.[来源:学科网]教学重点与难点1、了解圆周角和圆心角的关系,直径所对的圆周角的特征2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题教学难点:对圆心角和圆周角关系的探索,分类思想的应用.教学过程一、问题情境如下图,同学们能找到圆心角吗?它具

2、有什么样的特征?(顶点在圆心,两边与圆相交的角叫做圆心角),今天我们要学习圆中的另一种特殊的角,它的名称叫做圆周角.[来源:学§科§网]二、实践与探索1:圆周角[来源:学&科&网Z&X&X&K]究竟什么样的角是圆周角呢?像图(3)中的解就叫做圆周角,而图(2)、(4)、(5)中的角都不是圆周角.同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角.(顶点在圆上,两边与圆相交的角叫做圆周角)练习:试找出图中所有相等的圆周角.2:圆周角的度数探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度?而的圆周角所对的弦是否是直径[来源:学+科+网]图1如图1,线段AB是⊙O

3、的直径,点C是⊙O上任意一点(除点A、B),那么,∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角?为什么呢?启发学生用量角器量出的度数,而后让同学们再画几个直径AB所对的圆周角,并测量出它们的度数,通过测量,同学们感性认识到直径所对的圆周角等于(或直角),进而给出严谨的说明.证明:因为OA=OB=OC,所以△AOC、△BOC都是等腰三角形,所以∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB.又  ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°,所以  ∠ACB=∠OCA+∠OCB==90°.因此,不管点C在⊙O上何处(除点A、B),∠ACB总

4、等于90°,即半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径[来源:Zxxk.Com]3:同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系图3图21、分别量一量图2中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下.再变动点C在圆周上的位置,看看圆周角的度数有没有变化.你发现其中有什么规律吗? 2、分别量出图2中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你发现什么?我们可以发现,圆周角的度数没有变化.并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.由上述操作可以猜想:在一个圆中,一条弧所对的任意一个圆周角的

5、大小都等于该弧所对的圆心角的一半.为了验证这个猜想,如图3所示,可将圆对折,使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C,这时可能出现三种情况:(1)折痕是圆周角的一条边,(2)折痕在圆周角的内部,(3)折痕在圆周角的外部.一、应用与拓展1、在同一个圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等吗?为什么?相等的圆周角所对的弧相等吗,为什么?2、你能找出右图中相等的圆周角吗?3、这是一个圆形的零件,你能告诉我,它的圆心的位置吗?你有什么简捷的办法?课堂小结课本P51习题2.2课堂小结本节课我们一同探究了同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半;由这个

6、结论进一步得到:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等;半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).90°(直角)的圆周角所对的弦是圆的直径等结论,希望同学们通过复习,记住这些知识,并能做到灵活应用他们解决相关问题.

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