3.1.2 圆周角

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1、3.1.2圆周角〖教学目标〗1.经历探索圆周角的有关性质的过程.2.理解圆周角的概念及其相关性质,并能运用相关性质解决有关问题。〖教学过程〗一、创设情景活动一  操作与思考如图,点A在⊙O外,点B1、B2 、B3在⊙O上,点C在⊙O内,度量∠A、∠B1、∠B2 、∠B3 、∠C的大小,你能发现什么?   ∠B1、∠B2 、∠B3有什么共同的特征?___________________________________。归纳得出结论,顶点在_______,并且两边________________________的角叫做圆周角。强调条件:①_______________________,②

2、___________________________。识别图形:判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由.活动二  观察与思考如图,AB为⊙O的直径,∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角,求出图(1)、(2)、(3)中∠BAC的度数.通过计算发现:∠BAC=__∠BOC.试证明这个结论:活动三  思考与探索1.如图,BC所对的圆心角有多少个?BC所对的圆周角有多少个?请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角,并与同学们交流。2.思考与讨论(1)观察上图,在画出的无数个圆周角中,这些圆周角与圆心O有几种位置关系?(2)设BC所对的圆周角为∠BAC,除了圆心O在∠BAC的一边

3、上外,圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系?对于这几种位置关系,结论∠BAC=∠BOC还成立吗?试证明之.通过上述讨论发现:__________________________________________。3.尝试练习(1)如图,点A、B、C、D在⊙O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是_______________________.(2)∠BOC=_______°,理由是_______________________.(2)如图,点A、B、C在⊙O上,(1)若∠BAC=60°,求∠BOC=______°;(2)若∠AOB

4、=90°,求∠ACB=______°.三、例题分析例题:如图,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外,CD、BD分别交⊙O于点E、F,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由。四、小结与思考五、随堂练习1.如图,点A、B、C在⊙O上,点D在⊙O内,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由.2.如图,AC是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,EC∥AB,交⊙O于E。图中哪些与∠BOC相等?请分别把它们表示出来.3.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠BAC=40°,∠AED=75°,求∠ABD的度数.4.如图,点A、B、C、D在⊙O上,AC、BD相交于点P,

5、图中有几对相似三角形?请分别把它们表示出来.B’O(O’)

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