2.7 探索勾股定理（1）教案

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1、2.7探索勾股定理（1）浙江省嘉善县实验中学吴锐〖教学目标〗◆1、体验勾股定理的探索过程.◆2、掌握勾股定理．◆3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节的重点是勾股定理.◆教学难点：勾股定理的证明采用了等积法，学生体验的少，是本节教学的难点.〖教学过程〗（一）、复习回顾。巩固知识。直角三角形的判定方法1、有一个角是直角的三角形是直角三角形2、有两个角互余的三角形是直角三角形3、一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，且这条边是斜边（二）、欣赏一个树（勾股树），引入新课（三）、做一做1、拼图游戏:给定四个全等的直角三角形纸片,假设

2、三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，摆一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：（1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用a,b表示）（2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？（3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。补充：其它验证方法：（1）（2）2、归纳总结：勾股定理(在西方又称毕达哥拉斯定理)如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直

3、角边的平方和等于斜边的平方．3、勾股定理知识介绍4、公式变形：已知:三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c由勾股定理知：（四）典型例题分析通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。例1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,(1)如果求c；(2)如果求b；可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。（3）若c=26,a:b=5:12,求:a,b（提示学生：可用设参数法做，简化运算）试一试：变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1,b=2,求:c变式二：已知Rt△ABC中，AB=

4、c，BC=a，AC=b．如果a=1,b=2,求:c反思：若要你在数轴上准确表示，你会参考上面的结果画吗？小结归纳：应用勾股定理解题要注意:1.熟记公式2.字母c不一定是斜边，适当画图分清谁是斜边3.题意没指明那条是直角边或斜边时，注意要分类讨论练一练（投影仪展示）AB160904040例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。小结归纳：解此题型关键在于把它转化为直角三角形求边问题。即已知直角三角形中两条边，求第三条边最后，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。（五）、课后小结1.勾股定理的内容2.勾股定理的证明

5、方法（等积法）3.勾股定理的应用4.数学思想和方法（分类讨论、构造直角三角形）（六）、布置作业：数学作业本2.7（1）