角的平分线的性质的应用

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1、角的平分线的性质的应用（教学案例）学校：武汉市陆家街中学教材版本：人教版设计人王佳年级八年级科目数学授课时间2015.10课题角的平分线的性质的应用课时安排1课时授课类型新授课一、学情分析学生在本章学习了全等三角形的判定方法及应用，并在上一节课学习了角的平分线的性质，能够在教师的指导和提示下将角的平分线的性质运用到比较明显的简单的几何问题中，但也存在着语言表达和逻辑思维上的不足。尤其在可以应用角的平分线的性质时时常没有察觉，舍近求远地使用全等三角形的判定来得到所需结论，使得角的平分线的应用显得很薄弱。二、教材分析1、教学

2、内容：《角的平分线的性质》是人教版初中数学八年级上册第十二章第三节的内容。本节共三课时,第一课时的内容包括（1）探索角的平分线的性质之“角的平分线上的点到角两边的距离相等”（2）角的平分线的性质之“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”（3）角的平分线的性质的应用。本节课的教学内容是在前两课时的基础上，对学生应用角的平分线的性质的能力加以提升，即内容（3）。2、内容结构特点：本节教材通过设计现实、有趣的问题情境，设计一系列的实践活动，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容讲解实际问题的过程，书中的“做

3、一做”和“议一议”给学生提供了动手操作和合作交流的空间。在典型例题中，教材将如何使用角的平分线的性质解决几何问题，怎样通过作辅助线来应用角平分线的性质，及证明的步骤都一一呈现。本课将引入一个几何问题，使学生在分析问题，解决问题中掌握几何知识运用的技巧。3、教材的地位和作用：角是最简单、最基本的直线型平面几何图形，是“空间与图形”中最为核心、最重要的内容，而且几乎是研究所有其他图形的工具和基础，其他复杂图形大都要转化为角的问题来讲解。而本节内容就是将角和线互相转换的一个奇妙过程。三、教学目标设计·知识与技能通过阅读题设条件

4、和结论，观察图形，结合角的平分线的性质作出适当的辅助线帮助解决几何问题。·过程与方法在应用角的平分线的性质过程中，让学生体验有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。·情感态度与价值鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；增强学习数学的兴趣。四、教学重点难点·教学重点经历运用角的平分线的性质在几何问题，提高分析问题、解决问题的能力·教学难点掌握利用角的平分线的性质作适当辅助线的方法6五、教学方法八年级的学生接触平面几何的时间不长，因此对利用新知识解决几何问题的方法掌握的不够熟练，

5、也容易在审题过程中不仔细，会出现随意增加条件，或看不到条件的情况。但本班学生对几何学习的兴趣较为强烈，尤其是利用全等三角形解题，体会其中的数学逻辑，愿意动脑经，有自己的独特见解。数学学习既需要独立的思考，有时也不能缺少集体的智慧，集思广益、互相启发往往能有令人意想不到的效果。根据本班学生的特点，我的这节课以“知识点回顾——独立探索——小组合作讨论——全班展示——总结和巩固”的教学模式进行，主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。并以小组讨论法相结合，充分利用教具，多媒体，通过提出启发性问题增强学生学习数学的兴趣。将数学学

6、习和培养学生合作意识结合起来。六、学习方法新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生；因此本节课主要采用自主探索、合作交流、问题启发的学习方法。七、教学媒体多媒体教学、导学案八、教学策略设计知识点回顾——独立探索——小组合作讨论——全班展示——总结和巩固九教学过程设计教学环节1学生活动教师活动教师提出问题，学生回忆旧知并在学伴之间互相回答教师提出问题，并选三个小组的代表分别在全班回答期中一个问题。1、回顾角的平分线的性质。提出以下问题：（1）角的平分线的性质的内容是什么？（2）角的平分线的几何语言怎样

7、描述？（3）通常怎样使用角的平分线的性质？设计意图1、让学生在此环节中回顾已学知识，逐渐养成课后复习的习惯。2、通过回顾旧知，在本节课中提示学生运用所学知识。3、通过同伴互相检查，使每一位学生都能参与到问题的思考中来，避免因为遗忘而造成的尴尬。教学环节2学生活动教师活动活动一：学生认真审题，独立探索，写出简单分析思路活动二：请遇到困难的学生提出问题，由本组或其他组成员帮助理清思路。1．提出问题：例1：如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，若∠1=∠2，CA=CB,求证：∠3+∠4=180°，OA+OB=2OM。6设计

8、意图1、让学生独立审题，可促进一部分思维活跃学生在较短时间内迅速完成此题。也可让老师发现其他学生在思考问题时思维受阻的原因。2、让有困难的学生提出问题，由其他同学帮助其发现问题原因。可培养学生的合作精神和表达能力。教学环节3学生活动教师活动活动三：学生自由发言，上台展示和表述。1.根据CM⊥OA于M，∠1=∠2两个条