第27章 图形的相似总复习

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1、第二十讲《图形的相似总复习》教案一、教学目标：1.知识与技能：立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2.方法与过程：让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3.情感态度与价值观：通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展． 二、教学重点将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．三、教学难点把数学知识转化为自身素质，增强用数学的意识．四、课时安排1课

2、时五、教学方法合作探究法六、学法自主学习数形结合归纳讨论七、教学用具多媒体课件、直尺、圆规八、教学过程（一）知识要点1.知识要点：图形的相似；相似三角形及其应用；位似。2.学法指导：（1）巧用“相似比”求解与相似三角形有关的计算题；（2）利用相似的性质解题；（3）利用相似比解题。对应角相等对应边的比相等周长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方相似三角形的判定相似三角形的性质应用相似图形位似图形相似多边形相似三角形3.要点总结（知识脉络）：（二）图形的相似师：出示两组相似的图片生：什么是相似图形？1.相似图形

3、：形状相似的图形。师：出示两组相似多边形的图片生：什么是相似多边形？2.相似多边形：对应角相等，对应边成比例。相似比：相似多边形的比。（三）相似三角形1.相似三角形的判定方法：（1）通过定义（三边对应成比例，三角相等）（2）平行于三角形一边的直线（3）三边对应成比例（SSS）（4）两边对应成比例且夹角相等（SAS）（5）两角对应相等（AA）（6）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（HL）相似三角形判定方法例题如图所示，ＣＤ为⊙Ｏ的弦，ＡＢ为直径，且ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｐ。求证：解答略2.相似三角形的性质（

4、1）对应角相等；（2）对应边成比例；（3）对应高的比等于相似比；（4）对应中线的比等于相似比；（5）对应角平分线的比等于相似比；（6）相似三角形的周长之比等于相似比；（7）相似三角形的面积之比等于相似比的平方。相似三角形性质例题CABEF如图所示，△ＡＢＣ中，Ｅ，Ｆ分别是边ＡＢ，ＡＣ上的点，且满足　求：△ＡＥＦ与△ABC的面积之比。解答略（四）相似三角形的应用举例1.相似三角形的主要应用有两方面：（1.）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原

5、理解决。（2.）测距（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。3.相似三角形的周长和面积（1）相似三角形（多边形）的性质：（2）对应角相等。（3）对应边成比例。（4）对应高的比等于相似比。（5）对应中线的比等于相似比。（6）对应角平分线的比等于相似比。（7）周长比等于相似比。（8）面积比等于相似比的平方。（五）位似（1）位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶

6、点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.（2.）位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。（3.）位似图形的画法：画出基本图形；选取位似中心；根据条件确定对应点，并描出对应点；顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。（六）基本图形的形成、变化及发展过程：平行

7、型斜交型垂直型旋转平移特殊特殊平移（七）中考热点1.比例线段。2.比例的性质。3.平行线分线段成比例定理。4.相似三角形。（八）本章易错点1.相似形对应线段成比例的理解。2.相似和全等。（九）能力提升1.例题精讲（1.）某一时刻树的影长为8米，同一时刻，身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为多少米？解答略CDEBACDBAE（2.）为了估算河的宽度，我们在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选B和C，使ＡＢ⊥ＢＣ，然后，再选点Ｅ，使ＥＣ⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D。此时如果测得BD=120米，

8、DC=60米，ＥＣ＝５０米，求两岸间的大致距离AB。解答略2.能力提升AEDCB12（1.）如图，C是线段BD上的一点，ＡＢ⊥ＢＤ，ＥＤ⊥ＢＤ，AC⊥EC，求证：△ABC～△CDE解答略MABCDQEPN（2.）如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在ＢＣ上，与两个顶点分别在ＡＢ，ＡＣ上，这个正方形零件的边长是多少？解答略3