第27章相似三角形复习课教案

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1、第27章相似复习课南宁市第三十一中学数学组韦娜一、教学目标：1.加深了解线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质；2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律.3.经历对图形的观察、探究、交流、归纳的的过程，提高同学们的画图能力和对图形的感知意识．4.在教学活动中发展学生的转化意识和探究合作交流的习惯；更进一步地体会相似三角形的实际应用价值；让学生深刻地体会到数学来源于生活,又应用到生活中,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受；提高学生对图形的感知

2、水平，发展学生的审美意识．二、教学重点：利用相似三角形的知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．三、教学难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.四、教学过程：（一）三角形的相似考点1相似多边形的定义及性质1.把对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形。2．相似多边形的对应角相等；3．相似多边形的对应边的比相等；相似多边形的对应边的比叫做相似比。4．相似多边形的周长比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方；考点2相似三角形的概念及性质相似三角形的概念1．相似三角形的定义：对应角相

3、等，对应边_____________的三角形叫做相似三角形。2．相似三角形对应边的比叫做相似比，全等三角形是特殊的相似三角形，两全等三角形的相似比为1。3．成比例线段与比例性质成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段。比例的基本性质：=ad=bc（bd≠0）相似三角形的性质1．相似三角形的对应角________________，对应边成比例。2．相似三角形对应中线、对应角平分线及对应高的比等于________。3．相似三角形的周长的比等于相似比。4．相似三角形面积的比

4、等于相似比的________________。提示：三角形的相似具有传递性，若△ABC∽△，△∽△，则△ABC∽△。考点3相似三角形的判定条件1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形。2.两角对应相等的两三角形相似。43．两边对应成比例且___________的两三角形相似。4．三边对应_______________的两三角形相似。5．几种特殊三角形相似的判定等腰三角形：（1）顶角或底角相等；（2）腰与底边对应成比例直角三角形：（1）一锐角相等；（2）斜边和一直角边对应成比例提示：两边对应成比例，其中一边的对角相等的两个三

5、角形不一定相似。就好比“边边角”的两个三角形不能全等一样。证明两个角相等，除了用全等等的知识外，证明两个三角形相似也是常用的手段。可类比全等的知识点来学习相似的性质与判定。考点4相似三角形的应用1．测高-测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。2．测距-测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。3．应用相似三角形的性质，条件进行探究等。提示：相似的知识点是初中阶段以及后续学习的重要考点5位似的定义及性质1.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做

6、位似图形，这个点叫做位似中心。2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k。（二）相似三角形中的基本图形 “A”型  公共角型  公共边角型   双垂直型  三垂直型（母子型）（母子、子子型）AEDCB     “X”型      蝴蝶型4 （三）练习1．如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这条件可以是.2．下列说法正确的是（）A、所有的等腰三角形都相似；DCBOAEB、所有的直角三角形都相似；C、所有的等腰直角三角形都相似；D、有一个角相等的两个等腰三角形都相

7、似。3、在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？BADEC4、两个相似三角形的面积比是9：25，那么它们的相似比是_______对应边上的高的比是_________，周长之比是________。5、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______。∟∟BDAC6、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。（2）若AD＝1cm,BD＝4cm,请你求出CD

8、的长度。（四）课堂小结请大家总结一下，你们本节课的收获？（通过本节课的学习，你都可以解决日常生活中的哪些问题了？）五、课后作业1.如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC， ∠B=90°，AD=3，BC=6，点P在AB上滑