数学二次函数复习教案

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1、数学二次函数复习教案星沙中学九年级刘雁雄【学习目标】理解体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向；会平移二次函数y＝ax2（a≠0）的图象得到二次函数y＝a(x＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般的相互联系和转化的思想．【课前热身】1．(2013．淮安)二次函数y＝x2＋1的图象的顶点是_______．2．抛物线y＝－2x2＋8x＋5的对称轴是直线x＝_______．3．当x＝_______时，二次函数y＝x2＋2x－2有最小值．4．（2013．怀化）下列函数是二次函数的是()A．y＝2

2、x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝x2＋2D．y＝x－25．(2013．济南)在下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是()A．y＝－x＋1B．y＝x2－1C．y＝D．y＝－x2＋16．(2013．攀枝花)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数与y＝bx＋c在同一平面直角坐标系内的大致图象是()7．（2013．茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是()A．y＝3x2＋2B．y＝3(x－1)2C．y＝3(x－1)2＋2D．y＝2x28．（2013．湖州）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0).(1)求抛物线的解析

3、式；(2)求抛物线的顶点坐标．【课堂互动】知识点1二次函数的图象与性质例1（2013．泰安）对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，给出下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④当x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4例2　若实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为_______．跟踪训练1．（2013．贵阳）已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，若当x>2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是_______．2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正

4、确的是()A．有最小值－5，最大值0B．有最小值－3，最大值6C．有最小值0，最大值6D．有最小值2，最大值63．（2013．河南）如图，抛物线的顶点为P(－2，2)且与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2，－2)，点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_______．知识点2二次函数图象的平移变换例1(2013．大连)如图，抛物线y＝x2＋bx＋与y轴相交于点A，与过点A且平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A，D，则平移后的抛物线的解析式为__

5、_____．例2　(2013．衢州)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为()A．b＝2，c＝－6B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8D．b＝－6，c＝2例3　(2013．宁波)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．跟踪训练1．（2013．枣庄）如果将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物

6、线的解析式为()A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－32．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的点A处，则平移后的抛物线的解析式是()A．y＝(x＋1)2－1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝(x－1)2＋1D．y＝(x－1)2－13．若将函数y＝x2＋x的图象向右平移a（a>0）个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为()A．1B．2C．3D．4知识点3二次函数图象的对称变换例　在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A．y＝－

7、(x＋1)2＋2B．y＝－(x－1)2＋4C．y＝－(x－1)2＋2D．y＝－(x＋1)2＋4跟踪训练1．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()A．y＝－x2－x＋2B．y＝－x2＋x－2C．y＝－x2＋x＋2D．y＝x2＋x＋22．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象