探究反比例函数的图象和性质 (2)

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1、反比例函数的性质教学设计►　知识点一　画反比例函数的图象步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线．[注意](1)列表时，自变量的值应对称地选取绝对值相等而符号相反的数值，这样既可简化计算，又便于描点，列表时尽可能多取一些数值；(2)连线必须用平滑的曲线顺次连接各点，并且线的两端要向外延伸，但不与x轴，y轴相交．►　知识点二　反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象图象：反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是__双曲线__，分布在第一、三象限或第二、四象限．特点：反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象无限接近坐标轴但与坐标轴永不相交

2、．►　知识点三　反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的性质性质：(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第__一、三__象限，在每一个象限内，y随x的增大而__减小__．(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第__二、四__象限，在每一个象限内，y随x的增大而__增大__．(3)反比例函数的图象绕原点旋转180°，会与原图象__完全重合__；沿两坐标轴夹角的平分线折叠，两部分也会__完全重合__，即反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．[说明]反比例函数的图象在哪个象限由k的符号决定，且y的值随x值的增减变化情况只能在“每一个象

3、限内”研究．探究问题一　画反比例函数的图象例1　[教材例2变式题]画出反比例函数y＝的图象．[解析]我们采用描点法画它的图象，在列表时，由于自变量x的取值范围为x≠0，故x的取值应以0为中心向两边取三对(或三对以上)互为相反数的数．解：列表：x－8－4－3－2－1－12348y＝－－1－－2－4－88421描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即得反比例函数y＝的图象(如图26－1－15)．图26－1－15[归纳总结]画反比例函数的图象时，应按照列表、描点、连线三个步骤进行，它区

4、别于一次函数只需画出两点，反比例函数的图象需描出尽可能多的点，才能使所画的图象更准确，同时连线时一定要用平滑的曲线连接．探究问题二　反比例函数的应用例2　已知圆柱体的体积不变，当它的高h＝12.5cm时，底面积S＝20cm2.　(1)求S与h之间的函数解析式；(2)画出函数图象；(3)比较当高为5cm，7cm时底面积S的大小．[解析](1)由圆柱体体积＝圆柱体的底面积×高，可知S与h之间的函数解析式；(2)依据画反比例函数图象的步骤画图；(3)由反比例函数在第一象限的增减性来判断．解：(1)∵当圆柱体体积不变时，它的底面积S与高h成反比

5、例，∴可设S＝(V≠0)．将h＝12.5和S＝20代入上式，得20＝，解得V＝250.∴S与h之间的函数解析式为S＝(h＞0)．(2)∵h＞0，故可列表如下：h101215162025S252016151210根据表中数据描点并连线，如图26－1－16，即得函数S＝(h>0)的图象．图26－1－16(3)∵反比例函数在第一象限内S随h的增大而减小，∴高为5cm时的底面积大于高为7cm时的底面积．[归纳总结]对于反比例函数y＝(k为常数，k≠0)来说，x的取值范围是x≠0的所有实数，因此反比例函数的图象是由两部分(对应的自变量取值范围分别

6、为x>0和x<0)组成的．但是当反比例函数被赋予了一定的实际意义时，自变量的取值范围应使实际问题有意义，如本例中h的取值范围是h＞0，故画图象时只能画出第一象限的部分，应特别注意这一点．一、选择题1．当x>0时，函数y＝－的图象在(　　)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限[答案]A2．[2015·怀化]下列各点中，在函数y＝－图象上的是(　　)A．(－2，4)B．(2，4)C．(－2，－4)D．(8，1)[答案]A3.函数y＝－的图象大致是(　　)图26－1－17[解析]C　当k＜0时，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限

7、．4．设汽车从茂名驶向北京的平均速度为v，所需的时间为t，则下面刻画v与t的函数关系的图象正确的是(　　)图26－1－18[解析]A　因为路程s，速度v与时间t三者之间的关系是s＝vt.当s一定时，有v＝(s为非0的常数)．由反比例函数的意义，知v与t之间是反比例函数关系．又因为t>0，故其图象应是A.5．[2014·兰州]若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是(　　)A．0B．1C．2D．以上都不是[答案]A6．已知y＝(m＋1)xm2－5是反比例函数，若其图象位于第二、四象限，则m的值是(　　)A．2B．－2C．±

8、2D．－[解析]B　依题意，得解得m＝－2.7．[2014·怀化]已知一次函数y＝kx＋b的图象如图26－1－19所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)图26