随机过程-chap1

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1、STOCHASTICPROCESS随机过程SunYingfei孙应飞课程的主要内容随机过程的基本概念Markov链纯不连续Markov过程(Poission)平稳过程及谱分析Gauss过程（Wiener过程）随机过程通过线性系统的分析教材及主要参考书教材：陆大金《随机过程及其应用》清华大学出版社，1986主要参考书：（1）林元烈《应用随机过程》，清华大学出版社，2002（2）复旦大学编，《概率论第三册：随机过程》，高等教育出版社，北京，1995Chapter1预备知识与随机过程的基本概念预备知识1.1概率1.2随

2、机变量、分布函数及数字特征1.3矩母函数、特征函数和拉普拉斯变换1.4条件数学期望随机过程的基本概念1.5随机过程的概念1.6随机过程的分类1.1概率随机试验：一个试验（或观察），若它的结果预先无法确定，则称之为随机试验，简称试验；样本空间：所有试验的可能结果组成的集合，称为样本空间，记作；样本点：中的元素称为样本点，用表示；集类：由中的某些元素构成的子集合，常用大写字母A、B、C等表示；由中的若干子集构成的集合称为集类，用花写字母ℬ、ℐ等表示；-域的概念：概率的定义：概率的基本性质：概率的连续性：B

3、orel-Cantelli引理：事件的独立性：1.2随机变量、分布函数及数字特征随机变量：设（,ℐ,P）是一概率空间，X()是定义在上的单值实函数，如果对于任意的aR，有{:X()a}ℐ，则称X()为随机变量（randomvariable）。简记：{:X()a}＝{Xa}={X(-,a]}容易证明：若X()满足{:X()a}ℐ，则a,bR，{X>a}，{X

4、布函数及边缘分布：联合概率密度函数及独立性：数字特征：（1）数学期望(expectationormean)（a）数学期望的定义（b）数学期望的性质（2）方差(variable)（3）协方差(variance)（4）相关系数(correlationcoefficient)（5）矩(moment)（6）方差、协方差及相关系数的主要性质常用随机变量的分布：（1）离散型随机变量（a）二项分布（b）泊松(Poisson)分布（c）几何分布（2）连续型随机变量（a）均匀分布（b）正态分布（c）指数分布1.3矩母函数、特征函数

5、和拉普拉斯变换矩母函数(momentgeneratingfunction)：母函数(generatingfunction)：特征函数(characteristicfunction)：特征函数的性质：拉普拉斯变换：1.4条件数学期望离散型随机变量的情形：连续型随机变量（X,Y）的情形：条件数学期望的基本性质：1.5随机过程的概念随机过程的定义：随机过程定义的解释：随机过程的例子：（1）均值函数随机过程的数字特征及有限维分布函数族：（2）方差函数（3）协方差函数（4）相关函数（5）有限维分布函数族（5）柯尔莫哥洛夫(

6、Kolmogorov)存在性定理（4）特征函数1.5随机过程的分类按随机过程的概率特性分类：（1）独立增量过程（2）马氏过程（3）平稳过程及二阶矩过程（a）宽平稳过程（协方差平稳过程）（b）二阶矩过程（c）严平稳过程（3）鞅（4）更新过程（4）点过程（计数过程）按参数集和状态集的特性分类：（1）参数集可列：离散参数随机过程或随机序列（2）参数集不可列：连续参数随机过程（3）状态空间离散：离散型（4）状态空间连续：连续型随机过程分为四类：离散参数离散型随机过程：Markov链连续参数离散型随机过程：Poisson过

7、程、纯不连续Markov过程离散参数连续型随机过程：连续参数离散型随机过程：Gauss过程、Brown运动例子：一维随机游动P8脉冲信号通信系统的一个例子P10