反比例函数在实际生活中的应用

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1、反比例函数的应用教学设计一、教材内容分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。二、教学目标1．知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。2．过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。3．情感态度与价

2、值观从合作讨论，探索交流中，发展学生从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。三、重点与难点重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。四、教法与学法教法：教师通过选用具有现实生活背景，与学行生活密切相关的问题，激发学生的学习兴趣，通过有层次的问题串，引导学生进行探究活动。学法：学生通过分析实际情境，建立函

3、数模型，进行合作交流和自主探究，最终能够结合函数图象和性质解决实际问题。五、教学过程（一）新课导入1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为.2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变

4、化而变化；______________________5、已知反比例函数，当x=2时，y=；当y=2时，x=。（二）讲授新课1．创设情境例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?例2：码头工人以

5、每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？【设计意图】通过探究会用实际问题中的一个量来求另一个量，进一步发展把实际问题转化为数学问题的能力，增强学生的数学应用意识。（三）巩固练习1、已知某矩形的面积为20cm2,（1）、写出其长y与宽x之间的函数表达式;（2）、当矩形的长是为12cm,求宽为多少?

6、当矩形的宽为4cm,其长为多少?（3）、如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的函数关系式;【设计意图】通过两个练习让学生进一步掌握反比例函数的应用，并进一步体会数形结合的思想。（三）课堂小结谈谈本节课你有什么样的收获与困惑？能把实际问题，通过分析，转化为数学模型－－反比例函数（五）当堂训练1、小林家

7、离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？2．已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．（1）写出用高表示长的函数式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x＝3cm时，求y的值3、一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=1

8、0m3时,ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.（六）布置作业习题6.4第1、2、3题。