关于动点形成三角形面积问题的探究

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1、22.3实际问题与二次函数——关于动点形成三角形面积问题的探究一．内容和内容解析1.内容坐标系中三角形面积问题的求解2.内容解析在直角坐标系中的三角形可分为两个类型。模型一：三角形的一边与坐标轴平行模型二：三角形的三边与坐标轴均不平行对于模型一中的三角形可直接采用三角形面积公式求解，即:底×高×12对于模型二中的三角形要采用“割补法”，也就是把模型二中的三角形通过“割”或“补”的方法转化成模型一的三角形。本节课是在学生已经学习了二次函数的定义、图像、性质以其抛物线与直线的关系的基础上，继续研究抛物线上的动点形成三角形面积的问题。动点与面积之间建立一种函数关系，

2、通过函数的增减性，求出动三角形面积的定值和最值。让学生体会如何用函数解决实际问题。3.教学重点:如何在坐标系中，求解三角形的面积教学难点:如何用“割补法”求动点形成三角形的面积二、目标和目标解析1.目标（1）会判定坐标系中的三角形属于哪一模型，用什么方法求解面积。（2）重点掌握“割补法”求解三角形面积的口诀要领“铅垂高×水平宽×12”2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能对坐标系中的三角形做出正确的判定属于哪个模型，用坐标表示出水平线段和竖直线段的长度。达成目标（2）的标志是:学生能对模型二的三角形进行正确的割补，并用坐标表示出三角形面积的表达式构造函数。

3、求出定值和最值，初步掌握口诀“铅垂高×水平宽12”三、教学问题诊断分析学生已经会用坐标系表示线段的长度以及利用二次函数求解最值。本节课是利用动点与三角形面积构造函数来解决问题。学生容易把新构造的函数与题中原有的二次函数相混淆，这一点要向学生解释清楚。本节课主要围绕“两定一动”形成动三角形求解面积的定值和最值。适用范围:“两定一动”形成的三角形方法1.最小覆盖方法2.过动点引割线将模型二转化成模型一的三角形，然后构造函数求出最值和定值。规律总结:S=铅垂高×水平宽×12四、教学过程设计1.直角坐标系中三角形的分类问题1.如图:下列图中哪些三角形的面积可以直接求得

4、；关于坐标系中，三角形的面积问题可以把它分成几个类型？师生活动:学生思考、回答，教师引导学生把坐标系中的三角形分成两个模型，并提醒学生用坐标表示线段时注意:X右-X左、y上-y下。设计意图:让学生初步认识坐标系中哪些三角形的面积可以直接求得，为下面讲解不能直接求解面积的三角形问题打下铺垫，激发学生的求知欲。2.探索在网格中如何求解三角形的面积问题2.如图:如何在网格中求三角形的面积？师生活动:学生思考、交流，教师引导学生把模型二的三角形转化成模型一，并概括“割补法”的要领。引导学生总结求解模型二中三角形面积的方法法一：最小覆盖；如图所示法二：S=12×铅垂高×

5、水平宽；如图所示；设计意图:在网格中求解三角形的面积能使学生更清晰的体会“割补法”的过程，为接下来在坐标系中求解三角形面积问题做好铺垫。3.新知应用:坐标系中动点形成三角形的面积问题例1.如图，抛物线与X轴交于A、B两点，与Y轴交于C点，A（-1,0）B（2,0）C（0,2）.(1)求抛物线及直线BC解析式？(2)在线段BC上方的抛物线上寻找一点P,使得△PBC的面积最大，求这个最大值和P点的坐标?问题3.本题中的三角形属于模型几，应如何割补？师生活动:学生分组讨论解决办法，教师引导学生描述对此三角形应如何“割补”。设计意图:概括“割”与“补”的方法、步骤，寻

6、求解决问题的思路。问题4.本题中有哪些变量，如何应用变量构造函数？师生活动:学生思考、回答，教师启发学生注意到三角形的面积随P点的位置变化而变化，所以应以P的横坐标为自变量，三角形的面积为因变量，构造出新的函数，然后利用问题3中的解题方法进行求解。设计意图:让学生体会动点与面积之间的变化关系，从而把面积的最值或定值问题转化成函数的最值与定值问题。问题5.通过展示学生代表“割”与“补”的两种解决问题方法寻找最优解？师生活动:学生畅所欲言、各抒己见，对比两种解题方法寻找最优解，以及该方法的适用条件“两定一动”。设计意图:体会口诀:12×铅垂高×水平宽的要领及适用条

7、件，通过对比两种解题方法和计算量，使学生关注最优解并乐于实践应用。4.新知巩固，坐标系中求解三角形面积的定值问题练习一：如图，反比例函数y=6X与直线AB：y=X+1交于A、B两点，在y轴上寻找一点P，使得三角形PAB的面积等于10.求P点坐标？师生活动:学生回答并板书，教师点评。设计意图:巩固“割补法”求解三角形的面积问题，检验学生对该节课知识的掌握程度。5.小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答一下问题:（1）关于坐标系中三角形的面积问题可分哪几类？（2）如何应用“割补法”口诀，以及适用条件、注意事项？设计意图:归纳小结，巩固知识。6.

8、布置作业练习一中，把“在Y轴上寻找一点