高等数学第11章课后习题答案(科学出版社)

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1、1.写出下列级数的前5项和一般项.&门1、V-L召1十3"+（-1）“⑴，§n（+n）；（2）-2*3"；（3）'若咻+2）；3r（〃*）,・••原级数收敛且和为7-若一—答案：略.2.写出下列级数的一•般项.(1).@+丄+^L+—+...；(2).In2+ln-+ln-+ln-+...;22-42462・4・6・8234心、35791113/八22x52x5x82x5x8x1114916253611x51x5x91x5x9x13答案：略.3.根据级数收敛与发散定义判断卜•列级数的敛散性.(1).X(V^2-V^i):(2).烏金商

2、⑷若不*T解:(1).•・・S”=^(^+2-VTm)=Vh+2-V2TOO，（孙TOO），二原级数r1>1<1A1I3〃丿5<'丿1-13nk=发散。(11、_11）[2k2k+2丿_2<22/7+2丿1T—4〃1]打5=V-_V”幺2心+2)2台MTOO）,・•・原级数收敛且和为丄。411’T_+_（4）部分和n二k=]ns=k=1(3R—1)(3R+2)1-12411r1+-3「1r1+-3「11r1+…3・]=3_25__58__811_3〃_13〃+21=3"11__23n+2_limsnn>813刃+2根据级数的收敛定

3、义知此级数收敛.3.判断下列级数的敛散性.1111⑴加葯+葯+…+破+…(2)3+字学…+#+•••；222232"⑷丄+—+丄+...；3693nn(6)若九+1)oo⑺工（2"妬一2”扬）（Q>0）；n=答案（1）发散（2）发散（3）收敛oo5•已知工色2收敛，且色2>0,n=6.用比较审敛法或其极限形式判定下列级数的敛散性.2n2ncos—⑵基i（n+I）3⑹£护；育"+粒^sin2（/?+l）⑴工,2=1（5）V——；厶/+1答案：（1）收敛（2）收敛（3）发散（4）收敛（5）n=281；（3）y—tr8/2-6⑺缶士：⑻

4、工oo（4）y幺[⑵2-l）+2]381（。>0）n=丿一厶斤=11+d发散（6）收敛（7）收敛（8）当aSl时,2n“、•乃・2乃.3兀•n兀(8)sin——Fsin——+sin1sin•6666（4）发散（5）发散（6）收敛（7）发散（8）发散OO匕=U2n-S=12…）求证：X叫也收敛•71=1证：不妨设工冷的前〃项和为S”，工匕的前〃项和为S；,/?=1/?=1山题知数列｛sn｝单调递增且收敛，从而可知sn有上界.再由于知〉0,匕=1⑺=1，2…），易知数列｛S；｝单调递增且S；

5、极限存在定理知数列｛S；｝收敛，即X也收敛.n=发散；当d〉l时收敛7.用比值判断法判断下列级数的敛散性.(5)(1)(6)十123召135…⑵2—1)(3)(7)f；2wsinn=答案：(l)收敛(2)收敛(3)发散(4)收敛(5)收敛(6)收敛(7)发散(8)收敛8.用根值判断法判断下列级数的收敛性.(1)OO工(n=l3n-l4/2+1OO2/?-1(2)⑶£(i--r2；其屮anTd(/2Too),anb,d均为正数•答案：⑴收敛⑵收敛(3)收敛(4)当-<1,收敛；当->1,发散；-=1,^b=a时*,aaa可能收敛也可

6、能发散.9.求下列任意项级数的敛散性，收敛吋要说明条件收敛或绝对收敛.⑴£(-1尸n=lnn-=21232~22+l32+1£(-1厂呼n=2耳⑹工(-1)怜(7)工(-1)讣w=2厶nn=(8)z(-irn=ln+1答案：(1).绝对收敛；(2)・条件收敛；(3)绝对收敛；(4)•条件收敛;(5)绝对收敛.(6)发散.(7)绝对收敛・(8)条件收敛;.10.在(0,-)内讨论工二在x的什么区间取值时，级数收敛.”177答案：・・・xn+]n+1兀“nnx3X,n+1ST8),当x<1,时'原级数绝对收敛，又收敛，故£兰在［_i

7、,i)收敛.心n.=1n8111.讨论级数工(-1)，，_，-y的收敛性(0>0)。”=1“答案：当卩51时，原级数条件收敛，当0>1时，原级数绝对收敛.1、求下列幕级数的收敛域・(1)(5)(3)尹-1)“2计h2h(7)£(-1)(+1)"°°川81y—-——:（2）i+工一疋幺2心5+1）幺用ooIO0工¥兀"；⑹工沪（兀一2）"；n=lnn=l£（_]）〃型旦d+iy⑼“=】n+1；(4)刃1-(-2小n=2n8qny-tfnl答案：(1)-2

8、)-2