高等数学第10章课后习题答案(科学出版社)

《高等数学第10章课后习题答案(科学出版社)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第十章曲线积分与曲面积分习题详解习题10—11计算下列对弧长的曲线积分:(1)[xds,其中厶是圆F+〉，2=1中4(0,1)到B(令厂令)z间的一段劣弧;十誇),于是解：L=AB的参数方程为:/=f丫cos&J(-sin疔+cos，0d&詔严込(1+寺).(2)JCr+y+1)力，其中厶是顶点为0(0,0),A(l,0)及〃(0,1)所成三角形的边界;JL解：厶是分段光滑的闭曲线，如图9-2所示，根据积分的可加性,则有j(x+y+1)〃$=L(x+y+l)ds+[p(x+y+l)ds+打(兀+『+l)ds,由于04:y=0,0

2、,于是ds=J(芋尸+(字)2dx=&2+血=dx,(X+y+l)d$=]：(x+0+)dx=寸，ifljAB:y=1-x,0

3、.综上所述J(x-y+l)t/5=-+2^2+-=3+272.■22(3)+y2ds，其中厶为圆周x2+y2=x；直接化为定积分.厶的参

4、数方程为呜+知&,)冷辭(0G2”)，H.ds=J[/(&)]2+[yz(0)Fd&=-d0.2于是0•0•2f•2clt=0cos纟丄d&=2.2(4)Jx2yzds,其中厶为折线段ABCD,这里4(0,0,0),B(0,0,2),C(l,0,2),JLD(l,2,3)；解如图所示,jx2yzds=^—^yzds+j_+J线段AB的参数方程为x=0,y=0,z=2r(0/l2+02+02dt=dt.故^x2yzd

5、s=[P•0•2dt=0,JbcJo线段而的参数方程为x=i,y=2t,z=2+t(00,>>0,z>0）的边界曲线的重心，设ill]线的密度Q=1O解设曲线在xOy,yOz,z.Ox标平面内的弧段分别为厶、厶、厶，曲线的重心处标为，则曲线的质量为M=[^=3f^=3x—=—・由对

6、称性可得重心坐标1x=y=z=——M厶+5+B厶+2+Z见42Ixds=—IIxds+Ixds+IxdsJM见见=—([xds+0+fxds}=—fxdsM」厶/M」厶_2fxdx_2_4(4a4故所求至心处标为二二，二.(3龙3兀3龙丿习题10—21设厶为xOy面内一直线y=b（b为常数），证明[00,y）dy=0o证明：设厶是直线y=h上从点（q,方）到点（佝,小的一段，其参数方程可视为y-y(x)=b,(a}

7、抛物线j2=x±从点A(l,-1)到点的一段弧。解将1111线厶的方程r视为以y为参数的参数方程x=其中参数y从-1变到10因此£^ydx=£y2y(y2仙=2[y4dy=

8、。(2)£(x2+y2)Jx+(x2-y2)dy,其屮厶是

9、11

10、线y=l-

11、l-x

12、从对应于x=0时的点到x=2时的点的一段弧；解A厶的方程为)'=x(0

13、Jf(x2+y2)Jx+(x2_y2)dy=J：[x2+(2-x)2]dx+^[x

14、2-(2-x)2]-(-)dx=J：2(2-x)26/x=

15、・所以+y2)dx+(*-)")〃)'=扌•(2)Jydx+xdy,L是从点A(-a,0)沿上半圆周x2+y2=a2到点B(a,0)的一段弧;A(-a,0)。8(a,0)x利用曲线的参数方程计算.厶的参数方程为：x=°cos&,y=Gsin&,在起点71(-67,0)处参数值取龙，在终点B(d,O)处参数值相应取0,故&从龙到0.则Jydx+xdy=tzsinOd(acos0)+acosOd(asin&)二/fcos2&d&=0(2)^xy~dy-x2ydx,中厶沿右半圆x2

16、+y2=a2以点4(0,d)为起点，经过点C(a,0)到终点B(0,-a)的路径；解利用1111线的参数方程计算.L的参数方程为：x=acos&,y=dsin0,在起点A(0,a)处参数值取兰，在终点B(0