二次函数 中考复习

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1、2017中考复习二次函数知识点分类复习及练习知识要点:•1、二次函数的定义•2、二次函数的图像及性质•3、求解析式的三种方法•4、a,b,c及相关符号的确定•5、抛物线的平移•6、二次函数与一元二次方程的关系•7、二次函数的应用题•8、二次函数的综合运用1、二次函数的定义定义:y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)定义要点:①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式练习:1、y=-x²,y=2x²-2/x,y=100-5x²,y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数?2、二次函数的图像及性质抛物线顶点

2、坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0xy093、求抛物线解析式的三种方法1、一般式:已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)2,顶点式:已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.y=a

3、(x-h)2+k(a≠0)3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)练习:根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点;(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);(3)、图象经过(0,0),(12,0),且最高点的纵坐标是3。例1已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。4、a,b,c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:(

4、1)a的符号:由抛物线的开口方向确定(2)C的符号:由抛物线与y轴的交点位置确定.(3)b的符号:由对称轴的位置确定(4)b2-4ac的符号:由抛物线与x轴的交点个数确定(5)a+b+c的符号:因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时,对应的y值决定。当x=1时,y>0,则a+b+c>0当x=1时,y<0,则a+b+c<0当x=1时,y=0,则a+b+c=0(6)a-b+c的符号:因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时,对应的y值决定。当x=-1,y>0,则a-b+c>0当x=-1,y<0,则a-b+c<0当x=-1,y=0,则a-b+c=0

5、练习91、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为(  )A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<02、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为(  )A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=03、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c、△的符号为( )A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0

6、,c<0,△<0熟练掌握a,b,c,△与抛物线图象的关系(上正、下负)(左同、右异)4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限,判断a、b、c的符号情况:a0,b0,c0.5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限,则a、b、c满足的条件是:a0,b0,c0.6.二次函数y=ax2+bx+c中,如果a>0,b<0,c<0,那么这个二次函数图象的顶点必在第象限先根据题目的要求画出函数的草图,再根据图象以及性质确定结果(数形结合的思想)7.已知二次函数的图像如图所示,下列结论。⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a

7、其中正确的结论的个数是()A1个B2个C3个D4个要点:寻求思路时,要着重观察抛物线的开口方向,对称轴,顶点的位置,抛物线与x轴、y轴的交点的位置,注意运用数形结合的思想。5、抛物线的平移左加右减,上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象;二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位,再向平移9个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的

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