中考二次函数复习

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1、中考二次函数第一轮复习一般地，若果（a、b、c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫作常数项。1.二次函数：二次函数的图象都是抛物线。2、已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)和另一个普通点,通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)2

2、、用待定系数法求二次函数解析式（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h，k）.3、抛物线y=a(x－h)2＋k（顶点式）的图象特点：顶点坐标：对称轴：4、抛物线y=ax²+bx+c（一般式）的图象特点：y=ax²+bx+c5、抛物线y=a(x－h)2＋k图象的移动：一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定.0224-2-4-24262xyy=x2-1y=x2

3、y=x2向下平移1个单位y=x2-1向左平移2个单位y=(x+2)2y=(x+2)2y=(x+2)2-1(0,0)(-2,-1)●●y=(x+2)2-1上下左右平移抓住顶点的变化例：(0,0)(h,k)上下左右平移抓住顶点的变化!抛物线y=ax2y=a(x-h)2+k记住：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实

4、数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<06、用函数观点看一元二次方程7、a，b，c及有关符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac

5、<0abc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向、大小:向上a>0向下ao负半轴c<0，过原点c=0.-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标（1）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式.（2）研究自变量的取值范围.（3）研究所得的函数.（4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值.（5）解决提出的实际问题.解决关于函数实际问题

6、的一般步骤（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）8、实际问题与二次函数1.二次函数的形式及结构特点。2.忽略自变量的取值范围，误认为二次函数的最值点就是顶点。3.二次函数与一元二次方程的关系。4.点的坐标与距离的区别和联系。易错点1、二次函数Y=ax2+bx+c的图像如图所示，则一次函数y=bx+a的图像不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限。2、二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象如何平移就得到y＝－2x2的图象()A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．

7、向右平移1个单位，再向下平移3个单位3、二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是()A．2B．1C．－1D．－24、抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线()A．x＝1B．x＝－1C．x＝－3D．x＝35、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点。6、已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个，（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；（3）观察图象，当x取何值时，y=0,y>0,y<0?