二次函数与最大利润问题 (4)

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1、第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题教学设计课题第2课时　二次函数与最大利润问题授课人教学目标知识技能　　通过对问题情境的分析确定二次函数的解析式，并体会二次函数的意义，能根据变量的变化趋势进行预测．数学思考　　对实际问题的探究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题．问题解决　　通过探索、分析建立两个变量之间的函数关系的过程，体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．情感态度　　通过对实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望.教学重点用二次函数

2、的知识分析解决有关利润的实际问题教学难点通过问题中的数量变化关系列出函数解析式授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　1.请求出下列二次函数的最大值或最小值：(1)y＝2x2－4x－5；(2)y＝－x2＋3x.2．用一根长为20m的绳子围成一个矩形，则围成的矩形的最大面积是多少？师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评；提示：对第1题可指导学生运用两种不同的方法进行解答．第2题按照先确定矩形的长和宽，再利用矩形面积公式列函数解析式，再求最值．　　1.通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课提供铺垫．2．复习运用二次函数解答面积问题，采用对比教学

3、效果较为明显.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，应如何定价才能使利润最大？师生活动：教师引导学生分析调整价格包括涨价和降价两种情况．教师展示问题：那么该如何定价呢？学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题，教师帮助学生解决问题．　　通过日常生活中的实际问题，激发学生思考，培养学生探究意识和解决实际问题的能力.活动二：实践探究交流新知　　1.探究新知活动一：针对课堂引入的问题进行探究，教师总结解题过程

4、：师生活动：教师展示问题：①该如何定价呢？②问题中的变量是什么？提示：①学生分组讨论如何利用函数模型解决问题；②利润随着价格的变化而变化．学生先独立思考，教师给予引导．师生共同分析以下问题：①销售额为多少？②成本为多少？③利润y与每件涨价x元之间的函数解析式是什么？④变量x的取值范围如何确定？⑤如何求解最值？　　1.通过解答此题，使学生明确利润问题可以利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式.活动二：实践探究交流新知　　教师引导学生确定变量x的范围的方法：300－10x≥0，x≥0.师生共同完成涨价问题的函数解析式．教师利用多媒体展示解答过程，指导学生进行对比：解：设每件涨

5、价x元，利润为y元．根据题意，得y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000(0≤x≤30)．因为a＝－10<0，所以函数有最大值．当x＝5时，y有最大值为6250.教师指导、点拨，重点强调：①怎样用函数观点来认识问题；②怎样能够建立函数模型；③能够找到两个变量之间的关系；④怎样从利润问题中体会函数模型对解决实际问题的价值．活动二：按照上述涨价的问题，教师给予学生时间解答降价的最值问题．　　2.通过解答此题，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的全面性.教师做好指导，待学生解答问题完毕后，与答

6、案进行对比，教师做好展示：解：设每件降价x元，利润为y元．根据题意，得y＝(60－x)·(300＋20x)－40(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000(0≤x≤20)．当x＝2.5时，y有最大值为6125元．总结：当定价为每件65元时，利润最大为6250元．2．师生总结：教师指导学生总结解答问题的步骤和方法，学生代表进行说明，全班互相交流，师生共同确定解题思路：①确定自变量和函数；②利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式；③确定自变量的取值范围；④利用公式求出问题中的最大利润．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　某商店购进一批单价为20元/件的日用品，如

7、果以单价30元/件销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价定为多少，才能在半个月内获得最大利润？师生活动：学生自主进行解答，教师巡视、指导、点评．解：设单价提高x元，利润为y元．根据题意，列函数解析式为y＝(30＋x－20)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000(0≤x≤20)．所以当x＝5时，y有最大值为4500元．师生总结：(1)确定自变量和函数；(2)表示出单位利润和销售数量；(3)利用利润公式列出函