二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质.1.4-二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质同步练习(含答案)

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1、22.1.4二次函数的图象和性质知识点：1、二次函数的对称轴为，顶点坐标为，它的最高（低）点在点，当时，它有最大（小）值，值为。2、在抛物线中，为抛物线与交点的纵坐标。当时，图象开口，有最点，且时，随的增大而增大，时，随的增大而减小；当时，图象开口，有最点，且时，随的增大而增大，时，随的增大而减小；3、抛物线可由抛物线进行左（右）、上（下）平移得到。一、选择题：1、抛物线的顶点坐标为（）A、（－2,3）B、（2,11）C、（－2,7）D、（2，－3）2、若抛物线与轴交于点（0，－3），则下列说法不正确的是（）A、抛物线开口方向向上B、抛物线的对称轴是直线C、当时，的最大值为－4D、抛物线与

2、轴的交点为（－1,0），（3,0）3、要得到二次函数的图象，需将的图象（）A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位4、在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（）A、（－2,3）B、（－1,4）C、（1,4）D、（4,3）5、抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（）-6-A、B、C、D、6、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一

3、象限，且过点（－1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．－1＜t＜17、已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（　　）A．B．C．D．8、二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）OxyOyxAOyxBOyxDOyxC二、填空题：1、抛物线的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。2、抛物线变为的形式，则=。3、抛物线的最高点为（－1，－3），则。4、若二次函数的图象经过点（－1,0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是。5、把抛物线先向右平移3个单位

4、，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，则=。6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2－4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是。7、抛物线（）的对称轴为直线,且经过点（—1，），（2，）则试比较与的大小：（填“>”“<”或“=”）。8、已知二次函数y=x2－7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3-6-，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（用“<”连接）。9、二次函数的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是_________________。10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图

5、所示，它与x轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）．对于下列命题：①b－2a=0；②abc＜0；③a－2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有。三、解答题：1、已知抛物线的对称轴为，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。2、如图，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3。（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求的面积。3、如图所示，二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标

6、；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使-6-S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．4、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(－3，0)两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.5、如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．-6-参考答案一、理解新知1、直线x=h（h，k）2、相同不同向右平移h个单位，再向上平移

7、k个单位；向右平移h个单位，再向下平移

8、k

9、个单位；向左平移

10、h

11、个单位，再向上平移k个单位；向左平移

12、h

13、个单位，再向下平移

14、k

15、个单位。3、上减增低；下增减高二、知识巩固练习：（一）选择：1、B2、C3、B4、D5、C6、C7、C8、C（二）填空：1、直线x=－3（－3，－1）<－3>－3大－12、>0<03、>4、5、186、右3上17、8、9、3－210、①（三）解答：-6--6-