二次函数----三角形的面积求解

《二次函数----三角形的面积求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、九年级数学中招专题复习　二次函数图像与三角形面积求解三门峡市灵宝市阳平镇第二初级中学周秋云教学说明：二次函数图象中的三角形面积最值问题,是近几年各地数学中考试卷中很常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现的。常见类型：（1）三角形的边在坐标轴上（2）不规则图形或三角形三边均不在或不与坐标轴平行教学目标：1.能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。2.通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。教学过程：类型一如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于

2、点C，设抛物线的顶点为P（1）求△ABC的面积（2）求四边形CAPB的面积解：∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1∴顶点坐标是P(2，-1)∵y=x2-4x+3=0时，x1=1，x2=3∴A(1，0),B(3，0)∵二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3）∴│AB│=│3-1│=2，│OB│=│3-0│=3△ABC的高=│3│=3，△ABP的高=│-1│=1∴S△ABC=2×3÷2=3S△COB=3×3÷2=4.5∵S△ABP=2×1÷2=1∴S四边形CAPB=S△ABC+S△ABP=3+1=4如：求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE方法归纳：当三角

3、形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。S=（水平距离×铅垂高）÷2类型二：求△ADE的面积（1）、可以过点A、D、E分别做X轴、Y轴的平行线，围成矩形求得面积，再依次减去三个直角三角形的面积，即可求得三角形ADE的面积。（2）可以先求出直线DE的解析式，就可得DE与X轴的交点M的坐标，三角形ADE被分成三角形AME和三角形AMD两部分，求三角形ADE的面积就转化成了类型一的方法。（3）如下面的问题，可过点D做Y轴的平行线交直线AE于点G，此时点D、G的横坐标相同如下：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；

4、（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；思路分析：此题是二次函数中常见的面积问题，方法不唯一，可以用割补法，也可以过点C做Y轴的平行线将三角形ABC分成三角形ACD和三角形BCD两部分，再运用S=（水平距离×铅锤高）÷2求解。解:（1）由已知，可设抛物线的解析式为y1＝a(x－1)2＋4(a≠0)．把A(3，0)代入解析式求得a＝－1，∴抛物线的解析式为y1＝－(x－1)2＋4，即y1＝－x2＋2x＋3．设直线AB的解析式为y2＝kx＋b，由y1＝－x2＋2x＋3求得B点的坐标为(0，3)．把A(3，0)，B(0，3)代入y2＝kx＋b，解得k＝－1，b＝3．∴直线AB的解析式为y2＝－x

5、＋3．（2）∵C(1，4)，∴当x＝1时，y1＝4，y2＝2．∴△CAB的铅垂高CD＝4－2＝2．S△CAB＝1/2×3×2＝3(平方单位)．归纳方法：不规则图形或三角形三边均不在或不与坐标轴平行，可以补成规则图形求解，也可以以坐标轴或作坐标轴的平行线为公共边，通过割补法求面积课堂小结有学生总结本节课的收获？（教师强调：由线段的长到点的坐标需要进行分类讨论，体会数形结合思想、转化思想的应用。）