三垂直模型-相似三角形专题（学案）

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1、三垂直模型相似三角形(学案)班别姓名一、学习目标1、掌握相似三角形的性质和判定，并能熟练运用三垂直模型解决问题。2、经历运用相似三角形的基础知识解决的过程，体验图形的运动以及方程等数学思想。二、授课（一）【导入新课】（二）【探究活动】【探究1】构造格点三角形请在图1中画一个直角三角形ABC，满足条件：（1）以线段AC为斜边；（2）顶点B落在线段MT的格点上。【探究2】构造三垂直模型在图1正方形中，且∠ABC=90°，ΔAMB与ΔBTC这两个三角形相似吗？请写出依据。例题1：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，∠BEF=9

2、0°，AB=6，AE=9，DE=2，求线段EF的长度。【探究3】构造折叠例题2：如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6cm,AB=16cm,求BF的长。（三）下面我们研究一下三垂直模型中，三个三角形出现两两相似的情况。【探究4】综合运用如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个点E，连接ED、EC,使得Rt∆CED、Rt∆DAE、Rt∆EBC，三个三角形两

3、两相似。【探究5】如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处。若Rt∆EMC、Rt∆AME、Rt∆BEC，三个三角形两两相似，则请试探究AB和BC的数量关系。三、课堂检测：如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点P是AB上的一个动点，与点A、B不重合，过点P作PE垂直DP，交边BC于点E，设PA=x，BE=y。求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值。四、小结收获，交流归纳