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时间:2018-10-18
《相似三角形---构造相似辅助线(1)双垂直模型》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、WORD文档下载可编辑构造相似辅助线(1)——双垂直模型6.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,1),正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°,求这个正比例函数的表达式.7.在△ABC中,AB=,AC=4,BC=2,以AB为边在C点的异侧作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长. 专业技术资料分享WORD文档下载可编辑8.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点M是AC上的一点,点N是BC上的一点,沿着直线MN折叠,使得点C恰好落在边AB上的P点.求证:MC:NC=AP
2、:PB. 9.如图,在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E.那么D点的坐标为()A.B. C.D.专业技术资料分享WORD文档下载可编辑10..已知,如图,直线y=﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点.以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD,使得矩形的两边之比为1﹕2。 求C、D两点的坐标。 专业技术资料分享WORD文档下载可编辑6.答案:解:分两种情况第一种情况,图象经过第一、三象限过点A作AB⊥O
3、A,交待求直线于点B,过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C,过点B作BD⊥AC则由上可知:=90° 由双垂直模型知:△OCA∽△ADB∴∵A(2,1),=45°∴OC=2,AC=1,AO=AB∴AD=OC=2,BD=AC=1∴D点坐标为(2,3)∴B点坐标为(1,3)∴此时正比例函数表达式为:y=3x第二种情况,图象经过第二、四象限过点A作AB⊥OA,交待求直线于点B,过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C,过点B作BD⊥AC则由上可知:专业技术资料分享WORD文档下载可编辑=90°由双垂直模型知:△OCA
4、∽△ADB∴∵A(2,1),=45°∴OC=1,AC=2,AO=AB∴AD=OC=1,BD=AC=2∴D点坐标为(3,1)∴B点坐标为(3,﹣1)∴此时正比例函数表达式为:y=x7.答案:解:情形一:专业技术资料分享WORD文档下载可编辑情形二:专业技术资料分享WORD文档下载可编辑情形三:专业技术资料分享WORD文档下载可编辑8.答案:证明:方法一:连接PC,过点P作PD⊥AC于D,则PD//BC根据折叠可知MN⊥CP∵∠2+∠PCN=90°,∠PCN+∠CNM=90°∴∠2=∠CNM∵∠CDP=∠NC
5、M=90°∴△PDC∽MCN∴MC:CN=PD:DC∵PD=DA∴专业技术资料分享WORD文档下载可编辑MC:CN=DA:DC∵PD//BC∴DA:DC=PA:PB∴MC:CN=PA:PB方法二:如图,过M作MD⊥AB于D,过N作NE⊥AB于E由双垂直模型,可以推知△PMD∽NPE,则,根据等比性质可知,而MD=DA,NE=EB,PM=CM,PN=CN,∴MC:CN=PA:PB9.答案:A解题思路:如图 过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M,交x轴于点N,则∠M=∠DNA=90°,由于折叠,可以得到△
6、ABC≌△ADC,又由B(1,3) ∴BC=DC=1,AB=AD=MN=3,∠CDA=∠B=90°∴∠1+∠2=90° 专业技术资料分享WORD文档下载可编辑∵∠DNA=90°∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3∴△DMC∽△AND,∴ 设CM=x,则DN=3x,AN=1+x,DM= ∴3x+=3∴x=∴,则。答案为A10.答案:解:过点C作x轴的平行线交y轴于G,过点D作y轴的平行线交x轴于F,交GC的延长线于E。∵直线y=﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点∴A(1,0),B(0,2)∴OA=1,OB=2,A
7、B=∵AB:BC=1:2∴BC=AD=∵∠ABO+∠CBG=90°,∠ABO+∠BAO=90°∴∠CBG=∠BAO又∵∠CGB=∠BOA=90°∴△OAB∽△GBC∴∴GB=2,GC=4∴GO=4∴C(4,4)同理可得△ADF∽△专业技术资料分享WORD文档下载可编辑BAO,得∴DF=2,AF=4∴OF=5∴D(5,2)专业技术资料分享
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