七年级数学下册8.1.1二元一次方程组教案.1.1二元一次方程组教案1湘教版

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1、8.1二元一次方程组教学目标知识目标1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．能力目标1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．情感与价值观要求1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣．教学重点1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型．2．了解二元一次方程、二

2、元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．教学方法学生自主探索——教师引导的方法．学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话第二张：“希望工程”义演第三张：做一做教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，

3、上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：2x+4(35－x)=94解得x=23∵35－x=35－23=12答：鸡有23只，兔有12只．也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并

4、且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．新的思路:在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．Ⅱ．讲授新课出示投影片，并讨论回答下列问题．有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上．老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个．老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！小马：真的

5、？！请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．出示投影片星期天，俱乐部举行“希望工程”义演，每张成人票5元，每张儿童票3元．我们共去了8个人，买门票花了34元，请问我们共去了几个成人，几个儿童呢？如果设我们共去了x个成人，y个儿童，由此你能找到怎样的等量关系？得到怎样的方程呢？在上述问题中，我们可以找到的

6、等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34．由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34．在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论．(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？)上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．

7、因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗?不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x，y也都是一次的，但6xy这一项即含未知数的项却是二次的．正象这位同学说的，6xy－3=2不是二元一次方程．x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗？含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次

8、数都是1的方程叫做二元一次方程．接下来，我们讨论下面的问题：在上面的方程x－y=2和x+1=2(y－1)中，x，y的含义相同吗？应该相同．在两个二元一次方程中，x都表示老牛驮的包裹数，y都表示小马驮的包裹数，因此x，y的