§19．2．2 一次函数(一)

《§19．2．2 一次函数(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《19.2.2一次函数》教案大有镇中心学校张桂荣§19．2．2一次函数(一)（第1课时）一、教学目标：１．掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数关系．2．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．进一步提高分析概括、总结归纳能力．二、教学重点、难点：重点：．一次函数解析式特点．难点：一次函数与正比例函数关系．三、教学过程：（一）．情境引入问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔

2、增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5（x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）．探究新知：思考：我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单

3、位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35（20≤t≤25）．２．G=h-105．３．y=0．1x+22．４．y=-5x+50（0≤x≤10）．它们的形式与y=-6x+5一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）归纳：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0

4、）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．（三）、巩固练习：１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）（3）+6．（3）y=-0．5x-1．2、一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值。3．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．解答：１．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．2.k=2，b=3.3．（1）v=2t，它是

5、一次函数．（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒（四）、拓展提升1、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？解．函数解析式：y=50-5x自变量取值范围：0≤x≤10y是x的一次函数．2、已知函数y=（m-3)x+m+2(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？(2)当m为何值时，y是x的一次函数？（五）、课堂小结：本节课主要学习一次函数的概念，会根据实际问题列一次函数的关系式。一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函

6、数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．一次项系数k≠0，自变量x的次数是1，常数项b为任意数，当常数项b=0时，是正比例函数.五、布置作业：课堂：习题19.2第6题；板书设计§19．2．2一次函数(一)1、一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．2、正比例函数是特殊的一次函数3、特点：一次项系数k≠0；自变量x的次数是1；常数项b为任意数；④当常数项b=0时，是正比例函数。