28.2.2解直角三角形（3）坡度-坡比

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1、天津市河东区二号桥中学九年级数学教案设计人：郝允芹28.2.2解直角三角形（3）_坡角教学目标使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。二、教学重点： 把实际问题转化为解直角三角形的问题三、教学难点： 将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素间的关系一、知识回顾：tanA=______tanA=二、自主学习探究；1、阅读，并完成坡度的概念，坡度与坡角的关系。坡面的_________h和_________

2、的比叫做_________（或叫做坡比），一般用_____表示。常写成ｉ＝（或写成i=1:m）的形式。把坡面与水平面的夹角α叫做_____________．思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？i＝_____________＝____________，显然，坡度越大，坡角___________，坡面_________________。三、探究、合作、展示例1、如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求坝底宽AD5天津市河东区二号桥中学九年

3、级数学教案设计人：郝允芹例2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．．四、巩固训练：1、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（　　）A．12B．4米C．5米D．6米2、如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（　　）

4、A．25mB．25mC．mD．m3、如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角，则该山坡的高BC的长为_____米。3题2题1题4、如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）5

5、天津市河东区二号桥中学九年级数学教案设计人：郝允芹考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．3718684分析：（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解答：解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴

6、BH=AB=5；（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．5天津市河东区二号桥中学九年级数学教案设计人：郝允芹5、（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为2

7、40米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）6.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。(I)求加固后坝底增加的宽度AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)7．如图，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知电线杆AB距水平距离1

8、4m的D处有有大坝，背水坡CD的坡度，坝高CF为2m，在坝顶C处测地杆顶的仰角为，D、E之间是宽度位2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B为圆心，以AB为半径的图形区域为危险区域，）。5天津市河东区二号桥中学九年级数学教案设计人：郝允芹五、板书设计课题：解直角三角形（3）概念：