28.1.2锐角三角函数

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1、第2课时　30°，45°，60°角的三角函数值学习目标：知识与技能熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．过程与方法1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．2．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．情感、态度与价值观经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．学习重难点：重点30°，45°，60°角的三角函数值．难点与特殊角的三角函数值有关的计算．教学过程：一、复习巩固如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1

2、)a，b，c三者之间的关系是________；(2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________；sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________．(3)若∠A＝30°，则＝________．二、共同探究，获取新知(1)探索30°，45°，60°角的三角函数值．师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°.师：sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．生：sin30°＝.si

3、n30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设30°角所对的边长为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边长为a，所以sin30°＝＝.师：cos30°等于多少？tan30°呢？生：cos30°＝＝.tan30°＝＝＝.师：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？生：求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30

4、°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝＝，cos60°＝＝，tan60°＝＝.师生共同分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a.由此可求得sin45°＝＝＝，cos45°＝＝＝，tan45°＝＝1.教师多媒体课件出示：　　　三角函数角度α　　sinαcosαtanα30°45°160°　　师：这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角

5、函数值说出相应的锐角的大小．第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．第二列，余弦值随角度的增大而减小．师：第三列呢？生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．(2)进一步探究锐角的三角函数值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝，∴sinA＝cosB，cosA＝sinB.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A，即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，cosA＝sinB

6、＝sin(90°－∠A)．任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．三、例题讲解，巩固新知例1　计算：(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°.解：(1)sin30°＋cos45°＝＋＝；(2)sin260°＋cos260°－tan45°＝()2＋()2－1＝＋－1＝0.例2　(1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数；(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝OB，求α的度数．解：(1)在图(1)中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝

7、45°.(2)在图(2)中，∵tanα＝＝＝，∴α＝60°.四、随堂练习1．计算4sin60°－3tan30°的值为(　　)A.　　　B．2　　　C．3　　　D．0答案　A2．计算sin245°＋cos245°的值为(　　)A．2B．1C．0D．3答案　B五、课堂小结1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝.2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．能根据30°，45°

8、，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．