27.2.1相似三角形的判定(第1课时) (2)

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1、27.2.1　相似三角形的判定第1课时知识与技能　1.了解相似三角形的概念,掌握平行线分线段成比例这一基本事实.　2.经历利用平行线判定三角形相似的证明过程,掌握利用平行线判定三角形相似的方法.过程与方法　1.通过平行线分线段成比例这一基本事实在三角形中的转化,体会数学中的化归思想及数形结合思想.　2.通过平行线判定三角形相似及利用相似三角形的性质解决问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观　1.通过观察、测量、归纳平行线分线段成比例定理,培养学生动手操作能力及直觉思维.　2.探究利用平行线判定三角形相似的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提

2、高逻辑思维能力.　3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.　【重点】　1.掌握平行线分线段成比例基本事实.　2.能利用平行线判定三角形相似.　【难点】　探索利用平行线判定三角形相似的方法.　【教师准备】　多媒体课件.　【学生准备】　准备距离相等的一组平行线(或语文横格本).导入一:　【课件展示】　你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔的高度,祭师们为此伤透了脑筋,为了帮助祭师们解决困难,古希腊一位伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量金字塔的高度(在金字塔旁边竖立一根木桩,当木桩影子的长度和木桩的长度相等时,只

3、要测量金字塔的影子的长度,便可得出金字塔的高度),展示了他非凡的数学及科学才能.如图所示.　　[过渡语]　泰勒斯测量金字塔的高度的方法正确吗?通过学习相似三角形的判定及性质,就可以说明他的测量方法是正确的.导入二:　【复习提问】　　(1)什么是相似多边形?相似多边形有什么性质?　(2)当相似比为1时,两个相似多边形有什么关系?　【师生活动】　学生独立回答,教师点评.　[设计意图]　通过数学家测量金字塔的高度导入新课,激发学生学习的兴趣,从而向学生进行要刻苦学习的思想教育,同时让学生体会数学在实际生活中的应用;通过复习相似多边形的概念及性质,让学生用类比法得到相似

4、三角形的概念及性质,为本节课的学习做好铺垫.　　[过渡语]　三角形是最简单的多边形,我们知道了相似多边形的概念,很容易得到相似三角形的概念.一、认识相似三角形　思考并回答:　(1)类比相似多边形的概念,你能说出相似三角形的概念吗?　(2)如果相似比是1,那么这两个三角形是什么关系?　(3)△ABC与△A'B'C'的相似比为k,那么△A'B'C'与△ABC的相似比是多少?　(4)类比相似多边形的性质,说出相似三角形的性质,并用几何语言表示.　【师生活动】　学生思考回答,教师对每个问题点评后展示课件,规范数学语言.　(课件展示)　(1)定义:三个角分别相等,三条边成

5、比例,我们就说这两个三角形相似.对应边的比就叫做两个三角形的相似比.　(2)表示:△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”,读作“△ABC相似于△A'B'C'”.　注意:对应顶点写在对应的位置上.　(3)相似比为1时,这两个三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例.　(4)△ABC与△A'B'C'的相似比为k,那么△A'B'C'与△ABC的相似比是1k.　(5)性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例.　【几何语言】　如图所示,△A1B1C1∽△ABC,∴∠A1=∠A,∠B1=∠B,∠C1=∠C;A1B1AB=B1C1BC=A1C1AC

6、.　[设计意图]　通过复习相似多边形的定义和性质,迁移到相似三角形的定义和性质,让学生体会类比思想在数学中的应用,帮助学生建立新旧知识之间的联系,体会事物之间由一般到特殊,由特殊到一般之间的联系.二、平行线分线段成比例基本事实　思路一　(1)在课前准备的距离相等的一组平行线l1,l2,l3中,任意作直线AC和A1C1(如图(1)所示),则ABBC=　　　　,A1B1B1C1=　　　　,即ABBC　　　 A1B1B1C1. 　　(2)在课前准备的距离相等的一组平行线l1,l2,l3,l4,l5中,任意作直线AE和A1E1(如图(2)所示),则ABBE=　　　　,A

7、1B1B1E1=　　　　,即ABBE　　　 A1B1B1E1;ADDE=　　　　,A1D1D1E1=　　　　,即ADDE　　　 A1D1D1E1. 　(3)在图(2)中,你还能得到其他的比例式吗?　(4)对于任意一组平行线,截得的对应线段成比例吗?　(5)尝试用语言概括你得出的结论.　【师生活动】　学生观察、思考、计算后,小组合作交流,得出结论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评.　【课件展示】　两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.　如图所示,当直线l1∥l2∥l3时,则ABBC=DEEF,BCAB=EFDE,ABAC=DEDF,

8、BCAC=EFDF等.